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第一单元 线性方程组 1

课文1.1 线性方程组的例子 2

课文1.2 相容和不相容的方程组 6

课文1.3 等价的方程组和初等行变换 10

课文1.4 线性方程组的矩阵表示 13

课文1.5 基本的线性代数算法 15

指导实验1.1 用图形表示 20

指导实验1.2 线性方程组相容的条件 23

应用1.1 营养模型 25

应用1.2 炼油厂模型 27

第二单元 矩阵代数 29

课文2.1 矩阵的代数 30

课文2.2 特殊类型的矩阵 37

课文2.3 奇异矩阵 41

课文2.4 矩阵的逆 47

课文2.5 矩阵的行列式 51

课文2.6 伴随矩阵 57

课文2.7 LU-分解 59

指导实验2.1 矩阵的基本性质 62

指导实验2.2 多项式方程和矩阵 66

应用2.1 航线连接问题 70

应用2.2 人口流动目标 72

应用2.3 神经网络 74

第三单元 线性空间 79

课文3.1 线性空间介绍 80

课文3.2 线性组合和张成 85

课文3.3 子空间 89

课文3.4 线性无关 92

课文3.5 基和维数 97

课文3.6 行空间和列空间 103

指导实验3.1 线性空间的基本性质 108

指导实验3.2 线性组合和线性无关 111

指导实验3.3 线性空间的基 113

应用3.1 再谈炼油厂 115

应用3.2 竞赛矩阵 117

第四单元 内积空间 119

课文4.1 内积 120

课文4.2 正交投影 126

课文4.3 Gram-Schmidt正交化 132

课文4.4 QR-分解 137

指导实验4.1 正交基和QR-分解 139

指导实验4.2 正交基和最小二乘法的应用 142

应用4.1 人口变动模型 144

应用4.2 正交函数展开和信号处理 146

第五单元 线性变换 149

课文5.1 线性变换介绍 150

课文5.2 线性变换的核和值域 156

课文5.3 线性变换的矩阵表示 161

课文5.4 基变换 165

课文5.5 相似性 169

指导实验5.1 线性变换的核和值域 172

指导实验5.2 线性变换的矩阵表示 174

应用5.1 平衡化学反应 177

应用5.2 管理科学：仓库问题 179

第六单元 特征空间 181

课文6.1 特征值与特征向量 182

课文6.2 矩阵的对角化 188

课文6.3 埃尔米特矩陈 194

课文6.4 酉矩阵 197

课文6.5 二次型和正定矩阵 199

指导实验6.1 特征值与离散系统 203

指导实验6.2 二次型 206

应用6.1 生态模型 208

应用6.2 购物策略 210

应用6.3 血中二氧化碳的浓度 212

应用6.4 红血细胞的产生 214

第一单元 线性方程组 216

事实的证明 216

第二单元 矩阵代数 217

第三单元 线性空间 221

第四单元 内积空间 227

第五单元 线性变换 230

第六单元 特征空间 235

Maple V和ILAT软件包 237

参考书目 243

中英文对照 244