几何学引论 下PDF电子书下载

第4部分 射影几何 1

第1章 射影平面 1

1．1 拓广平面与其上点的齐次坐标 1

1．2 射影平面与其上点的射影坐标 4

1．3 射影坐标变换 12

1．4 交比，调和比 18

1．5 对偶原理 24

习题 29

第2章 射影变换 31

2．1 一维基本形之间的射影变换 31

2．2 透视变换 33

2．3 对合变换 38

2．4 直射变换，射影性质 41

习题 49

第3章 二次曲线的射影性质 51

3．1 二次曲线的射影定义 51

3．2 二次曲线的射影性质 57

3．3 二次曲线的射影分类 63

3．4 二次曲线的仿射性质 66

习题 72

第4章 从变换群观点看几何 75

4．1 射影群与其子群 75

4．2 Klein关于几何学的观点 78

4．3 几种几何的比较 79

习题 81

参考书目 82

第5部分 拓扑空间 83

第1章 拓扑空间 83

1．1 拓扑空间，拓扑的基与子基 83

1．2 度量空间 87

1．3 一些重要的拓扑概念 89

习题 95

第2章 连续映射 96

2．1 连续映射，同胚与拓扑性质 96

2．2 子空间 101

2．3 积空间 103

2．4 商空间 105

习题 110

第3章 可数性与分离性 112

3．1 第一可数空间，第二可数空间 112

3．2 可分空间，Lindelof空间 113

3．3 T_0空间，T_1空间与T_2空间 117

3．4 正则空间，正规空间 119

习题 121

第4章 紧致性与连通性 123

4．1 紧致空间，单点紧致化 123

4．2 紧致度量空间 128

4．3 可数紧致空间，列紧空间，序列紧致空间 131

4．4 连通空间，连通分支 135

4．5 道路连通空间 141

习题 143

参考书目 144

附录1 预备知识——集合与映射 145

1 集合与其运算 145

2 关系，等价关系 148

3 映射 150

4 无穷笛卡儿积 152

习题 153

附录2 几何发展简史 155

名词索引 162

数学符号表 166