几何学辞典 问题解法PDF电子书下载

旧版序言 1

初版序言 3

第二版序言 5

第一编 绪论 5

第二编 证明题 5

第一章 直线形 5

1．角，平行线 5

旧版序文 7

初版序文 8

2．三角形 8

(1) 全等三角形 8

(2) 边、角的大小 11

(3) 两底角的和与差 13

(4) 垂线 15

(5) 角平分线 17

(6) 边的中点、中线、重心 21

(7) 直角三角形 26

(8) 等腰三角形 30

(9) 正三角形 33

(10) 三角形杂题 36

3．四边形、多边形 39

(1) 四边形 39

(2) 平行四边形 43

(3) 长方形、菱形 46

(4) 正方形 47

4．作角平分线、垂线、平行线 49

(5) 梯形 53

(6) 多边形 54

第二章 圆 58

1．圆的基本性质 58

2．圆心角、圆周角 61

3．弧、弦 64

4．切线 75

5、三角形的内心、旁心、内切圆、旁切圆 87

6．高、垂心 99

7．三角形的外接圆 106

8．圆内接、外切四边形 113

9．相交圆、相切圆 120

10．西摩松线、九点圆 135

11．圆内接、外切多边形 140

12．杂题 143

第三章 面积 150

1．基本性质 150

2．三角形的面积 151

2．平行四边形的面积 160

4．梯形、矩形、正方形的面积 166

5．任意四边形的面积 169

6．平方关系 173

(1) 勾股定理及其应用 173

(2) 三角形的中线、重心，a~2+b~2型 178

(3) 三角形的垂线，a~2-b~2型 183

(4) 四边形 186

(5) 圆 190

7．根轴、根心及其应用 196

8．海伦公式及其应用 198

9．多边形的面积 200

10．杂题 203

第四章 比例 207

1．基本性质 207

2．平行线的比例线段 208

3．角平分线的比例线段 216

4．相似三角形、相似多边形、位似中心 224

5．正三角形、等腰三角形的比例线段 240

6．任意三角形的比例线段 243

7．平行四边形的比例线段 251

6．正方形、矩形及其他四边形的比例线段 254

9．切线、割线的比例线段 259

10．直径、弦的比例线段 268

11．圆内接三角形的比例线段 273

12．三角形的内切圆、旁切圆的比例线段 280

13．圆内接、外切四边形及其他多边形的比例线段 286

14．两个(或多个)圆的比例线段 292

15．面积的比例线段 303

16．调和点列 310

17．托勒密定理及其应用 315

18．中外比(黄金分割) 317

19．梅涅劳定理、乔巴定理 318

20．圆、正多边形的比例线段 325

21．杂题 337

10．三角形的外心、内心、旁心、重心、垂心的轨迹 339

第三编 轨迹 347

1．基本轨迹 347

2．线段(或弦)的中点或其定比分点的轨迹 348

3．两直线交点的轨迹 359

4．定长线段一端的轨迹 370

5．两线段的和与差为一定的点的轨迹 373

6．垂足的轨迹 375

7．圆心的轨迹 378

8．两圆的交点(或切点)的轨迹 382

9．三角形(或四边形)的顶点的轨迹 385

11．直线形面积的轨迹 395

12．到两定点(或三定点)距离的平方和或平方差为一定的点的轨迹 399

13．到两定点(或两定直线)的距离的比为一定的点的轨迹 404

14．相似三角形的第三顶点的轨迹 407

15．以分成的线段为边矩形的面积一定时分点的轨迹 410

16．调和点列的轨迹 414

17．杂题 417

第四编 作图题 423

第一章 求点的位置 423

1．在已知线段上求适合条件的点 423

2．到已知点(或已知直线)的距离 425

3．求构成定角(或者等角)的点 428

4．线段的和、差为定值 432

5．求已知三角形(或已知多边形)内的点 436

6．求已知圆或已知圆弧上的点 439

1．作符合已知条件的线段 442

第二章 直线的作图 442

2．代数计算的作图题 444

3．作与已知各点的距离相等(或为已知比)的直线 448

5．作与已知平行线相交的直线 451

6．作与已知角相交的直线 455

7．作与已知三角形的两边相交的直线 461

8．作弦 466

9．作与弧、圆相交的直线 472

10．作割线 474

11．作切线 477

12．作倍弦 481

13．作按一定条件分割面积的直线 483

第三章 三角形的作图 491

1．作等腰三角形 491

2．作等边三角形 494

3．作直角三角形 497

4．作相似三角形、全等三角形 501

5．作一般三角形 506

(1) 已知底边与顶角 506

(2) 已知中线 510

(3) 已知高或垂线 514

(4) 已知两边(或两角) 516

(5) 已知两条边(或三条边)之和 518

(6) 已知两条边(或两底角)之差 522

(7) 已知内切圆(或旁切圆)的大小 526

(8) 作三角形内接、外切于定圆(或定多边形) 531

(9) 已知面积的作图题 534

(10) 其他 536

1．平行四边形 539

第四章 四边形和多边形的作图 539

2．矩形 544

3．正方形 548

4．菱形 555

5．梯形 557

6．一般四边形 559

7．多边形 568

第五章 圆的作图 572

1．基本作图 572

2．作切于已知直线(或已知多边形)的圆或与已知角相交的圆 573

3．作与已知圆相切的圆 577

4．作与定直线、定圆相切的圆 582

5．作在定直线(或圆)上截取定长线段(或弧)的圆 586

6．杂题 592

1．线段的最大、最小 598

第六章 最大、最小 598

2．角的最大、最小 602

3．两条(或几条)线段的和、差的最大、最小 604

4．平方和与差的最大、最小 611

5．两条线段的积(或比)的最大、最小 613

6．三角形(或多边形)周长的最大、最小 616

7．面积的最大、最小 619

第五编 计算问题 627

1．角、对角线 627

2．边数 629

3．线段的长 630

4．三角形的角平分线、中线、高 635

5．三角形的边长 637

6．三角形的面积 640

7．四边形(或其他多边形)的边长和面积 645

8．正多边形 650

9．扇形、弓形、弧、弦 656

10．直径、半径 662

11．其他 669

第六编 立体几何学 673

第一章 直线和平面 673

1．直线和平面(1) 673

2．直线和平面(2) 682

第二章 二面角，多面角 712

第三章 棱锥、棱柱、多面体 712

第四章 旋转体的表面积和体积 712

1．圆柱 712

2．圆锥、圆台 714

3．球 721

4．杂题 730

1．圆柱、圆锥 738

第五章 曲面体 738

2．球、球面三角形 744

(1) 球 744

(2) 球面三角形 760

第六章 投影画法 783

第七编 近世几何问题 783

1．根轴 783

2．调和点列、调和线束 785

3．极、极直线 786

4．反形 790

5．十字比、对合 794

6．杂题 796

第八编 解析几何 801

第一章 直线 801

1．直线的性质 801

2．绝对值 809

2．垂直、平行 811

4．对称 815

5．轨迹 817

6．杂题 817

第二章 圆 824

1．圆的方程 824

2．切线 827

3．轨迹 830

4．杂题 833

第三章 抛物线 837

1．图象 837

2．顶点、轴、焦点、准线 840

3．抛物线的切线、切点 842

4．抛物线的方程 845

5．轨迹 847

6．无理方程、无理不等式的应用 849

7．杂题 852

第四章 椭圆 855

1．图象 855

2．轨迹 856

3．切线、切点 862

4．轴、顶点、焦点、离心率 864

5．杂题 867

第五章 双曲线 872

1．图象 872

2．轨迹 876

3．渐近线、切线 879

4．准线、焦点、离七、率、共轭双曲线、共轭直径 885

5．不等式和区域 888

6．杂题 889

第六章 坐标轴的平移和旋转 893

1．坐标轴的平移 893

2．坐标轴的旋转 894

第七章 参数方程 901

第八章 极坐标方程 901

1．直线的极坐标方程 901

2．二次曲线的极坐标方程 902

3．极坐标方程的对称性和其他 905

第九章 空间坐标(点、直线、平面、球面) 907

1．点、方向余弦、两直线的夹角 907

2．直线、平面、球 908

第十章 复数、矢量在初等几何里的应用 913

1．应用复数的解法 913

2．应用矢量的解法 923