线性代数与解析几何PDF电子书下载

第一章 矩阵、行列式与n元线性方程组 1

第一节 矩阵及其运算 1

一、矩阵与向量 3

二、矩阵的线性运算 6

三、矩阵的乘法 7

四、矩阵的转置 9

习题一 11

第二节 特殊矩阵及分块阵的运算 12

一、常用的特殊矩阵 12

二、分块阵及其运算 14

习题二 18

第三节 初等变换与初等阵 19

习题三 24

第四节 方阵的行列式 25

习题四 39

第五节 可逆阵和正交阵 41

一、可逆阵及其逆阵 42

二、正交阵和四个矩阵变换 48

习题五 51

第六节 n元线性方程组 54

习题六 61

第二章 矢量代数与几何应用 63

第一节 矢量的线性运算与空间直角坐标系 63

一、矢量的基本概论 63

二、矢量的线性运算及投影 65

三、空间直角坐标系及坐标向量 67

习题一 73

一、数量积 74

第二节 矢量的数量积、矢量积和混合积 74

二、矢量积 76

三、混合积 77

四、矢量间的关系 79

习题二 83

第三节 平面及其方程 84

一、平面的点法式方程 84

二、平面的一般式方程 86

三、平面的截距式方程 87

四、平面的三点式方程 87

五、两平面间的关系和平面束 88

习题三 90

一、直线的点向式方程 92

第四节 空间直线及其方程 92

二、直线的一般式方程 94

三、直线与平面间的关系 95

四、两直线间的关系 95

五、直线和平面相互间的夹角 97

六、距离 99

习题四 102

第三章 矩阵的秩与线性方程组 106

第一节 向量组的线性相关性和秩 106

一、向量组的线性相关性 108

二、向量组的秩和极大无关组 113

习题一 116

第二节 矩阵的秩 117

一、矩阵的秩 117

二、矩阵的秩在向量组中的应用 125

习题二 128

第三节 线性方程组解的存在性 130

一、解的存在性 130

二、几何应用 133

习题三 135

第四节 向量空间 137

一、向量空间及其维数和基 137

二、向量在基下的坐标 140

习题四 143

第五节 线性方程组解的结构与解法 144

一、线性方程组解的结构 144

二、用初等行变换解线性方程组 148

习题五 151

第一节 方阵的特征值及其特征向量 154

第四章 方阵的特征值与对角化 154

习题一 160

第二节 方阵可对角化的条件 161

习题二 166

第三节 实对称阵的对角化 167

习题三 175

第四节 对称正定阵和对称负定阵 176

习题四 181

第五章 二次型与二次曲面 183

第一节 二次型 183

一、二次型和正定二次型 183

二、化二次型为标准形 185

习题一 191

第二节 曲面及其方程 192

一、球面及其方程 193

二、柱面及其方程 194

三、旋转面及其方程 195

四、空间曲线及其方程 197

习题二 201

第三节 二次曲面 202

一、椭球面 202

二、二次锥面 204

三、单叶双曲面和双叶双曲面 204

四、椭圆抛物面和双曲抛物面 206

五、化简二次方程判别曲面类型 209

习题三 212

一、线性空间 213

第一节 线性空间与内积空间 213

第六章 线性空间及其线性变换 213

二、内积空间 216

习题一 217

第二节 维数、基与坐标 218

一、基本概念 218

二、基变换与坐标变换 220

习题二 223

第三节 线性变换及其矩阵表示 224

一、线性变换的概念 224

二、线性变换的矩阵表示 225

习题三 229

习题答案 231

参考书目 246