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第1章　行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1 二、三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 4

【习题一】 7

1.2　行列式的性质 8

【习题二】 11

1.3 行列式的计算 12

1.3.1 行列式的计算 12

1.3.2　拉普拉斯定理 20

【习题三】 22

1.4　克莱姆法则 24

【习题四】 27

【自测题一】 27

第2章　矩阵 31

2.1 矩阵的概念 31

2.1.1 矩阵的定义 31

2.1.2 几种重要矩阵 32

【习题一】 33

2.2 矩阵的运算 34

2.2.1 矩阵的线性运算 34

2.2.2 矩阵与矩阵的乘法 35

2.2.3 方阵的幂与方阵的多项式 38

2.2.4 矩阵的转置 38

2.2.5 方阵的行列式 39

【习题二】 40

2.3 逆矩阵 42

2.3.1 逆矩阵的概念 42

2.3.2 逆矩阵存在的条件与求法 42

2.3.3 逆矩阵的运算性质 46

【习题三】 47

2.4 分块矩阵 48

2.4.1 分块矩阵的概念 48

2.4.2　分块矩阵的运算 49

【习题四】 54

【自测题二】 54

第3章 向量组的线性相关性 56

3.1　n维向量及其运算 56

【习题一】 57

3.2 向量组的线性相关性 58

3.2.1 线性组合 58

3.2.2 线性相关性 59

【习题二】 62

3.3　矩阵的秩与向量组的秩 63

【习题三】 66

3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 66

3.4.1 矩阵的初等变换 66

3.4.2 初等矩阵 68

3.5 向量空间 72

【习题四】 72

【自测题三】 73

第4章　线性方程组 75

4.1 齐次线性方程组 75

4.1.1 齐次线性方程组解的判定 75

4.1.2 齐次线性方程组的解空间 79

4.1.3 齐次线性方程组的基础解系 79

【习题一】 84

4.2 非齐次线性方程组 85

4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件 87

4.2.2 非齐次线性方程组解的结构 89

【习题二】 93

【自测题四】 94

第5章　相似矩阵与二次型 98

5.1 正交矩阵与正交变换 98

5.1.1 向量的内积 98

5.1.2 向量组的正交化 99

5.1.3 正交矩阵与正交变换 100

【习题一】 101

5.2 方阵的特征值与特征向量 102

5.2.1 特征值与特征向量 102

5.2.2 实对称矩阵的特征值、特征向量的性质 105

【习题二】 106

5.3 实对称矩阵的对角化 106

5.3.1 相似矩阵 107

5.3.2 实对称矩阵的对角化 107

【习题三】 113

5.4 二次型及其标准形 114

5.4.1 二次型与矩阵 114

5.4.2 用正交变换化二次型为标准形 116

5.4.3 用配方法化二次型为标准形 118

【习题四】 121

5.5 正定二次型 121

5.5.1 惯性定律 121

5.5.2　正定二次型 122

【习题五】 128

【自测题五】 128

习题答案 130

参考文献 141