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绪言 4

一 理性的觉醒 15

1.1 古希腊的几何学 16

1.2 欧几里得的《几何原本》 25

1.3 数学与第一次科学革命 31

1.4 欧几里得与理性时代 45

1.5 希尔伯特的《几何基础》 59

二 数学反思呼唤着暴风雨 75

2.1 绝对几何学与欧几里得几何 76

2.2 非欧几何的发现 86

2.3 罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍 103

2.4 数学——人类悟性的自由创造物？ 112

2.5 罗氏几何的相容性 125

2.6 关于数学基础 132

2.7 数学的“失乐园”——哥德尔定理意味着什么？ 143

三 “我从一无所有之中创造了一个新宇宙” 153

3.1 弯曲的宇宙 154

3.2 相对论——牛顿时空的终结 169

3.3 无尽的探索 190

结束语 204

人名中外文对照表 207