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第一章 函数与极限 1

1.1 关于函数的例题 1

1.2 极限 5

1.3 连续 43

习题1 51

第二章 一元函数微分学 56

2.1 利用导数定义解题 59

2.2 求导数与微分的方法 63

2.3 微分中值定理的应用 78

2.4 关于函数单调性、凸凹性、极值、渐近线与作图的例题 88

2.5 导数、微分与曲率的应用 97

2.6 证明不等式的方法 105

2.7 证明方程根的存在性的方法 120

习题2 130

第三章 一元函数积分学 141

(Ⅰ)不定积分 141

3.1 换元积分法 141

3.2 分部积分法 143

3.3 有理函数积分法 144

3.4 三角函数有理式的积分 146

3.5 简单无理函数的积分 149

3.6 不定积分的例 150

(Ⅱ)定积分 169

3.7 定积分理论的应用 169

3.8 定积分的计算 181

3.9 广义积分 188

3.10 定积分的应用 193

习题3 201

第四章 微分方程 209

4.1 一阶微分方程 209

4.2 可降阶的高阶微分方程 227

4.3 二阶线性常微分方程 231

4.4 尤拉方程 247

4.5 微分方程应用题举例 252

习题4 261

5.1 正项级数敛散性判别法 272

第五章 级数 272

5.2 任意项级数敛散性判别法 281

5.3 幂级数收敛半径与收敛域求法 285

5.4 函数的幂级数展开方法 292

5.5 级数理论的应用 302

5.6 傅里哀级数 313

5.7 求无穷级数的和的方法 321

习题5 333

第六章 空间解析几何 347

6.1 矢量代数的几何应用 347

6.2 求空间直线和平面方程的方法 355

6.3 解析法解几何问题的其它类型 369

6.4 空间曲线与曲面 383

6.5 综合举例 387

习题6 395

第七章 多元函数微分法 400

7.1 二元函数定义域及极限 400

7.2 函数的连续、可微、可导讨论 404

7.3 全微分计算各种类型举例 411

7.4 求偏导数的计算方法 415

7.5 多元函数极值的求法 433

7.6 杂例 439

习题7 449

第八章 多元函数积分学 455

8.1 应用重积分性质解题 455

8.2 二重积分的计算法 460

8.3 三重积分的计算法 469

8.4 重积分的应用 476

8.5 曲线积分的计算方法 496

8.6 曲线积分的应用 513

8.7 曲面积分的计算方法 518

8.8 曲面积分的应用 528

8.9 杂例 533

习题8 547

习题答案 554