协同学 引论 物理学、化学和生物学中的非平衡相变和自组织PDF电子书下载

1.目的 1

1.1 有序和无序：一些典型现象 1

1.2 一些典型问题和困难 15

1.3 我们将如何进行 19

2.概率论 22

2.1 研究对象：样本空间 22

2.2 随机变量 25

2.3 概率 26

2.4 分布 28

2.5 连续随机变量 31

2.6 联合概率 34

2.7 数学期望和矩 36

2.8 条件概率 37

2.9 独立随机变量和相依随机变量 39

2.10 生成函数和特征函数 41

2.11 一种特殊的概率分布：二项分布 42

2.12 Poisson 分布 46

2.13 正态分布(Gauss 分布) 48

2.14 Stirling 公式 51

2.15 中心极限定理 51

3.信息论 53

3.1 一些基本概念 53

3.2 信息增益：一个演示性的推导 59

3.3 信息熵和约束 62

3.4 物理学的一个例子：热力学 69

3.5 研究不可逆热力学的一种方法 74

3.6 熵——统计力学的灾祸? 84

4.或然性 87

4.1 Brown 运动的一个模型 87

4.2 随机走动模型和它的主方程 94

4.3 联合概率和路径·Марков 过程·Chapman-Колмогоров 方程·路径积分 100

4.4 怎样运用联合概率·矩·特征函数·Gauss 过程 108

4.5 主方程 111

4.6 细致平衡系统主方程的精确定态解 113

4.7 具有细致平衡的主方程。对称化，本征值和本征态 116

4.8 求解主方程的 Kirchhoff 方法 120

4.9 关于主方程解的定理 124

4.10 随机过程的意义。定态，涨落，复现时间 125

4.11 不可逆热力学的局限性和主方程 130

5.必然性 131

5.1 动力学过程 132

5.2 相平面中的临界点和轨道。再谈极限环 141

5.3 稳定性 151

5.4 关于分歧和稳定性的例子和练习 159

5.5 静态不稳定性的分类，或对 Thom 突变理论的初级探讨 167

6.或然性和必然性 183

6.1 Langevin 方程：一个例子 183

6.2 热库和随机力 190

6.3 Fokker-Planck 方程 198

6.4 Fokker-Planck 方程的某些性质和定态解 207

6.5 Fokker-Planck 方程的含时解 215

6.6 用路径积分法解 Fokker-Planck 方程 221

6.7 相变类比 225

6.8 连续介质中的相变类比：与空间有关的序参量 235

7.自组织 240

7.1 组织 241

7.2 自组织 245

7.3 涨落的作用：可靠性或适应性?开关 252

7.4 Fokker-Planck 方程中快弛豫变量的绝热消去 255

7.5 主方程中快弛豫变量的绝热消去 258

7.6 连续介质中的自组织。数学处理方法概要 259

7.7 对于非平衡相变的广义Гинэбург-Ландау方程 261

7.8 对广义Гинэбург-Ландау方程的高阶贡献 269

7.9 非平衡连续系统的标度理论 273

7.10 软模不稳定性 277

7.11 硬模不稳定性 282

8.1 激光中的合作效应：自组织和相变 284

8.物理系统 284

8.2 波模图象的激光方程 285

8.3 序参量的概念 287

8.4 单模激光 288

8.5 多模激光 293

8.6 连续多模激光·与超导性的类比 295

8.7 单模激光的一级相变 299

8.8 激光不稳定性谱系和超短激光脉冲 303

8.9 流体动力学中的不稳定性：B？nard问题和Taylor问题 311

8.10 基本方程 312

8.11 阻尼解和临界解(R≤Rc) 314

8.12 R=Rc邻近(非线性区域)的解。有效Langevin方程 315

8.13 Fokker-Planck方程和它的定态解 317

8.14 阈附近Gunn不稳定性的统计动力学模型 322

8.15 弹性稳定性：一些基本概念的概述 328

9.化学系统和生化系统 333

9.1 化学反应和生化反应 333

9.2 无扩散和一个变量的决定论性过程 334

9.3 反应和扩散方程 339

9.4 两个或三个变量的反应扩散模型：Brussel 模型和 Oregon 模型 342

9.5 无扩散的化学反应随机模型·生灭过程。一个变量 351

9.6 有扩散的化学反应随机模型一个变量 358

9.7 Brussel 模型在软模不稳定性邻近的随机处理 364

9.8 化学网络 369

10.对生物学的应用 371

10.1 生态学，群体动力学 372

10.2 捕食者与被捕食者系统的随机模型 377

10.3 进化过程的一个简单数学模型 378

10.4 形态发生的一个模型 379

10.5 序参量和形态发生 384

10.6 关于形态发生模型的几点评论 397

11.社会学：舆论形成的随机模型 399

12.混沌性 403

12.1 什么是混沌性? 403

12.2 Lorenz 模型。模型的提出和与实际的比较 404

12.3 混沌性是怎样出现的 407

12.4 混沌性和役使原理的失效 413

12.5 相关函数和频率分布 416

12.6 混沌运动的其它例子 419

13.历史评述和展望 420

参考文献，进一步的读物和注解 423