自补图理论及其应用PDF电子书下载

第1章 图的基本知识 1

1．1 图的定义与分类 1

1．2 图的同构 3

1．3 图的度与度序列 4

1．4 子图及其运算 17

1．5 路、圈、图的连通性，补图与自补图 22

1．6 匹配，独立集，覆盖与Ramsey数 27

1．7 图的三种矩阵 29

1．8 群与图的自同构群 31

1．9 尚待解决的困难问题 34

习题 35

参考文献 38

第2章 自补图的基本理论 41

2．1 引子 41

2．2 自补置换 42

2．3 可自补度序列 46

2．4 自补图中的三角形 51

2．5 自补图的直径 57

2．6 自补图的同构群 58

2．7 自补图的谱 62

2．9 尚待解决的困难问题 67

2．8 自补图的色性 67

习题 68

参考文献 68

第3章 自补图的分解与构造 70

3．1 引言 70

3．2 自补图的分解 70

3．3 4n阶自补图的构造 73

3．4 (4n+1)阶自补图的构造 81

3．5 尚待解决的问题 86

习题 86

参考文献 87

第4章 自补图的计数理论 88

4．1 计数的基本理论 88

4．2 户阶自补图与户阶有向自补图的数目 94

4．3 素数阶顶点可传有向、无向自补图的计数 100

4．4 标定自补图计数问题的讨论 106

4．5 公开问题 115

习题 115

参考文献 116

第5章 自补图中的路与圈 117

5．1 圈与 Hamilton 圈的基础知识 117

5．2 自补图中的路 130

5．3 自补图中的圈 139

5．4 自补图的 Hamilton 性 145

5．5 尚待解决的问题 148

习题 148

参考文献 149

第6章 正则与强正则自补图 151

6．1 强正则图 151

6．2 正则与强正则自补图的基本性质 157

6．3 强正则自补图的自补置换 158

6．4 阶数≤49的强正则自补图的完全计数 160

6．5 Kozting 三个公开问题的解 172

6．6 强正则自补图与 Ramsey 数 178

6．7 尚待解决的困难问题或猜想 178

习题 182

参考文献 183

第7章 有向、无向偶自补图 185

7．1 偶自补图的基本理论 185

7．2 可偶自补度序列 186

7．3 偶自补图的计数问题 192

7．5 有向偶图的数目 196

7．4 偶自补图的构造 196

7．6 有向偶自补图的计数 202

7．7 尚待解决的问题 203

习题 204

参考文献 204

第8章 2重自补图与有向自补图 205

8．1 基本概念 205

8．2 可2重自补序列 206

8．3 计数理论 209

8．4 2重自补图的构造 211

8．5 有向自补图的构造 214

8．6 顶点数小于或等于5的全部有向自补图 216

8．7 尚待解决的问题与猜想 222

习题一 222

参考文献 222

第9章 自补图与图的色多项式 224

9．1 图的色多项式 224

9．2 自补度序列图 239

9．3 图与它的补图的色多项式 244

9．4 尚待解决的困难问题与猜想 253

习题 253

参考文献 254