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第1章 统计模型与统计量 1

1.1 随机数据 1

1.1.1 随机数据的例子 1

序言 1

1.1.2 数据的简单处理 3

1.2 样本与样本分布 7

1.2.1 总体与总体分布 7

1.2.2 样本与样本分布 10

1.2.3 统计模型及其意义 14

1.2.4 指数族 16

1.3 统计量与抽样分布 19

1.3.1 统计量与抽样分布 19

1.3.2 充分统计量 21

1.3.3 因子分解定理 23

1.3.4 经验分布函数与顺序统计量 25

1.4.1 正态分布 28

1.4 常用分布 28

1.4.2 x2分布 30

1.4.3 t分布 33

1.4.4 F分布 35

1.4.5 Γ分布 37

1.4.6 β分布 38

1.5 习题与补充材料 40

1.5.1 基本习题 40

1.5.2 补充材料1：观测方式对样本分布的影响 43

1.5.3 补充材料2：最小充分统计量 44

第2章 点估计 46

2.1 基本概念 46

2.1.1 点估计的定义 46

2.1.2 无偏估计 47

2 1.3 均方误差准则 50

2.1.4 相合估计及相合渐近正态估计 51

2.2 无偏估计的方差下界 54

2.2.1 一维参数无偏估计的方差下界 55

2.2.2 多维参数无偏估计的方差下界 59

2.3 UMVU估计与充分完备统计量 64

2.3.1 充分统计量与无偏估计 64

2.3.2 完备统计量 66

2.3.3 充分完备统计量与UMVU估计 67

2.4 极大似然估计 70

2.4.1 极大似然估计 70

2.4.2 似然方程及其数值解法 72

2.4.3 极大似然估计的性质 74

2.4.4 极大似然估计的近似分布 77

2.5 矩方法与最小二乘法 79

2.5.1 矩方法 79

2.5.2 最小二乘法 83

2.6.1 先验分布与后验分布 86

2.6 贝叶斯估计 86

2.6.2 损失与风险 89

2.6.3 贝叶斯估计 91

2.6.4 关于先验分布 95

2.7 习题与补充材料 97

2.7.1 基本习题 97

2.7.2 补充材料1：用刀切法修正估计的偏 100

2.7.3 补充材料2：单参数指数族 101

2.7.4 补充材料3：共轭先验分布族 102

第3章 区间估计 104

3.1 置信区间与置信限 104

3.2 单参数分布族的置信区间 108

3.2.1 位置参数的置信区间 108

3.2.2 刻度参数的置信区间 110

3.2.3 一般情形 111

3.3 存在讨厌参数时的置信区间构造 115

3.4 渐近置信区间 119

3.5 顺序统计量的应用 123

3.5.1 分位数点估计 123

3.5.2 分位数区间估计 124

3.5.3 容忍限和容忍区间 126

3.6 习题与补充材料 128

3.6.1 基本习题 128

3.6.2 补充材料：贝叶斯区间估计 130

第4章 假设检验 132

4.1 基本概念 132

4.1.1 引言 132

4.1.2 假设 134

4.1.3 检验 137

4.1.4 两种错误概率和检验的水平 138

4.1.5 功效函数、无偏检验 140

4.2.1 假设的种类 141

4.2 常用分布族的参数假设检验 141

4.1.6 尾概率 141

4.2.2 正态总体的均值检验 142

4.2.3 正态总体方差的检验 147

4.2.4 其它常用单参数分布族的参数假设检验 154

4.3 似然比检验 157

4.4 双正态总体参数的假设检验 161

4.4.1 均值差的假设检验 162

4.4.2 方差比的假设检验 168

4.5 假设检验与置信区间 171

4.5.1 假设检验与置信区间 171

4.5.2 用ML估计的渐近分布作假设检验 174

4.6 拟合优度检验 176

4.6.1 引言 176

4.6.2 单个分布的x2检验 178

4.6.3 分布族的x2检验 183

4.6.4 x2检验在分类数据模型中的应用 185

4.6.5 科尔莫戈罗夫检验与斯米尔诺夫检验 192

4.7 秩检验 194

4.7.1 非参数检验与秩统计量 194

4.7.2 随机性检验 197

4.7.3 独立性检验 200

4.7.4 两样本的位置平移检验 204

4.8 习题与补充材料 206

4.8.1 基本习题 206

4.8.2 补充材料1：奈曼-皮尔逊引理 210

4.8.3 补充材料2：x2统计量与似然比 212

第5章 实用线性模型 214

5.1 正态变量的平方和分解及分布理论 214

5.2 方差分析 217

5.2.1 单因子方差分析 217

5.2.2 双因子等重复试验的方差分析 226

5.2.3 双因子无重复试验的方差分析 236

5.3 线性回归分析 240

5.3.1 模型 240

5.3.2 最小二乘估计 242

5.3.3 最小二乘估计与残差平方和的分布 246

5.3.4 模型的有效性检验 248

5.3.5 参数区间估计、假设检验 251

5.3.6 变量选择 254

5.3.7 预测 257

5.3.8 实例分析 259

5.4 习题 267

参考文献 271

常用统计分布表 272

附表1 标准正态分布表 272

附表2 x2分布分位数x？表 276

附表3 t分布分位数tn,a表 278

附表4 F分布分位数Ff1,f2,a表 280