数学问题化归理论与方法PDF电子书下载

第一章 化归理论 1

1．1 化归概说 1

1．2 等价关系与等价类 3

1．3 半等价关系与半等价集 7

1．4 映射与关系 8

1．5 数学模型 14

1．6 化归原理 16

第二章 命题化归 22

2．1 命题的抽象度 22

2．2 等价命题类 23

2．3 半等价命题集 31

2．4 命题的典型化化归 37

2．5 命题的特殊化化归 43

2．6 命题的逐步逼进化归 48

2．7 构造辅助命题化归 51

2．8 平面几何中的辅助元素问题 66

2．9 立体几何中的辅助元素问题 72

第三章 映射化归 79

3．1 RMI原则 79

3．2 弱RMI原则 88

3．3 恒等变换 91

3．4 点数映射化归 102

3．5 实复数映射化归 114

3．6 向量化归 117

3．7 反函数化归 120

3．8 线性变换 127

3．9 合同变换 134

3．10 相似变换 148

3．11 极坐标变换 152

第四章 变量替换 164

4．1 变量替换的化归原理 164

4．2 整式变换 173

4．3 分式变换 175

4．4 无理变换 182

4．5 三角变换 184

4．6 参数变换 192

第五章 交轨模式化归 201

5．1 波利亚提出的两种模式 201

5．2 一元初等方程的等价化归 204

5．3 方程组的等价化归 210

5．4 二元不等式的解域 212

5．5 两个组合定理 218

5．6 问题集与轨迹集 221

5．7 集合划分与概念划分 224

5．8 交轨模式化归实例分析 231

5．9 待定系数法 238

第六章 不变量化归 243

6．1 再论映射化归 243

6．2 对称变换 248

6．3 二次曲线的不变量化归 252

6．4 仿射变换 261

6．5 射影变换 277

参考文献 286