数学思维方法PDF电子书下载

第一章 数学思维方法概述 1

第一节 数学思维方法研究的对象和内容 1

第二节 数学思维方法的产生、发展与层次性 11

第三节 数学思维方法与数学教育 15

第二章 数学中几种重要的思维方法 26

第一节 算术向代数的发展 26

第二节 几何学的发展与代数化 31

第三节 常量向变量的发展——无限的数学思维 35

第四节 概率论——随机现象的数学思维 41

第五节 模糊数学的数学思维方法 46

第六节 中国古代数学的思维方法 50

第三章 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维 61

第一节 数学中的逻辑思维 61

第二节 数学中的非逻辑思维 78

第三节 数学中的创造性思维 96

第四章 数学的解题及发现的方法 107

第一节 数学中的观察与实验 107

第二节 解题的原则与思维方式 116

第三节 合情推理——数学发现的方法 128

第四节 数学猜想——数学的一种思维方式 138

第五章 数学的公理化方法 150

第一节 公理化方法概述 150

第二节 公理化方法的基本内容 162

第三节 公理化方法的作用 164

第四节 公理化方法与结构方法 170

第六章 数学模型方法 184

第一节 数学模型概述 184

第二节 数学模型的分类 188

第三节 数学模型的构造方法 195

第七章 化归法 213

第一节 化归法概述 213

第二节 变形法 220

第三节 分割法 231

第四节 关系映射反演方法 239

第八章 逐次渐进方法 251

第一节 逐次渐进方法概述 251

第二节 逐次渐进方法应用 258

第三节 类比猜想与归纳猜想 267

第九章 数学中常用的几种方法 283

第一节 分析与综合 283

第二节 形式化与演绎法 291

第三节 构造与反例 301

第十章 数学建模、数学实验中的数学思维方法 314

第一节 数学建模与数学模型化方法 314

第二节 数学建模的方法与应用 319

第三节 数学建模中的数学思维方法 326

第四节 数学实验方法的教学与发展 331

第五节 数学实验方法与数学思维 334

第十一章 数学文化与数学思维方法 343

第一节 数学文化与数学教育 344

第二节 数学文化与数学思维 351

第三节 数学文化与数学思维方法 360

第四节 数学思维方法在文化系统中的作用 370

第十二章 数学方法论的研究与发展 383

第一节 数学思维方法与数学美学 383

第二节 数学思维与西方数学教育 399

第三节 数学方法论的研究与发展 407

主要参考文献 419