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第1章 行列式 1

第一节 行列式的定义与性质 1

1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解 1

1.1.2 n阶行列式的定义 3

1.1.3 行列式的基本性质 7

习题1.1 11

第二节 行列式的计算 12

习题1.2 19

第三节 Cramer法则 22

习题1.3 26

第1章习题 27

第2章 矩阵 29

第一节 矩阵及其运算 29

2.1.1 矩阵的概念 29

2.1.2 矩阵的代数运算 33

2.1.3 矩阵的转置 41

2.1.4 方阵的行列式 43

习题2.1 45

第二节 逆矩阵 46

习题2.2 53

第三节 分块矩阵及其运算 55

2.3.1 子矩阵 55

2.3.2 分块矩阵 55

习题2.3 61

第四节 初等变换与初等矩阵 62

2.4.1 初等变换与初等矩阵 62

2.4.2 阶梯形矩阵 65

2.4.3 再论可逆矩阵 67

习题2.4 70

第五节 矩阵的秩 72

习题2.5 77

第2章习题 78

第3章 几何向量及其应用 80

第一节 向量及其线性运算 80

3.1.1 向量的基本概念 80

3.1.2 向量的线性运算 81

3.1.3 向量共线、共面的充要条件 85

3.1.4 空间坐标系与向量的坐标 87

习题3.1 94

第二节 数量积 向量积 混合积 95

3.2.1 两个向量的数量积（内积、点积） 95

3.2.2 两个向量的向量积（外积、叉积） 99

3.2.3 混合积 101

习题3.2 103

第三节 平面和空间直线 104

3.3.1 平面的方程 104

3.3.2 两个平面的位置关系 107

3.3.3 空间直线的方程 108

3.3.4 两条直线的位置关系 111

3.3.5 直线与平面的位置关系 112

3.3.6 距离 113

习题3.3 115

第3章习题 117

第4章 n维向量与线性方程组 119

第一节 消元法 119

4.1.1 n元线性方程组 120

4.1.2 消元法 121

4.1.3 线性方程组的解 125

4.1.4 数域 131

习题4.1 131

第二节 向量组的线性相关性 132

4.2.1 n维向量及其线性运算 132

4.2.2 线性表示与等价向量组 135

4.2.3 线性相关与线性无关 138

习题4.2 143

第三节 向量组的秩 145

4.3.1 向量组的极大无关组与向量组的秩 145

4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 147

习题4.3 151

第四节 线性方程组的解的结构 152

4.4.1 齐次线性方程组 152

4.4.2 非齐次线性方程组 158

习题4.4 163

第4章习题 166

第5章 线性空间与欧氏空间 169

第一节 线性空间的基本概念 169

5.1.1 线性空间的定义 169

5.1.2 线性空间的基本性质 171

5.1.3 线性子空间的定义 172

5.1.4 基、维数和向量的坐标 173

5.1.5　基变换与坐标变换 176

5.1.6 线性空间的同构 178

5.1.7 子空间的交与和 180

习题5.1 183

第二节 欧氏空间的基本概念 185

5.2.1 内积及其基本性质 185

5.2.2 范数和夹角 188

5.2.3 标准正交基及其基本性质 189

5.2.4 Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化方法 191

5.2.5 正交矩阵 194

5.2.6　矩阵的QR分解 195

5.2.7 正交分解和最小二乘法 196

习题5.2 202

第5章习题 205

第6章 特征值与特征向量 207

第一节 矩阵的特征值与特征向量 207

习题6.1 214

第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化 215

6.2.1 相似矩阵 215

6.2.2 矩阵可对角化的条件 216

6.2.3 实对称矩阵的对角化 221

习题6.2 228

第三节　应用举例 230

6.3.1 一类常系数线性微分方程组的求解 230

6.3.2 Fibonacci数列与递推关系式的矩阵解法 232

习题6.3 234

第6章习题 235

第7章 二次曲面与二次型 238

第一节 曲面与空间曲线 238

7.1.1 曲面与空间曲线的方程 238

7.1.2 柱面　锥面　旋转面 242

7.1.3 5种典型的二次曲面 248

7.1.4 曲线在坐标面上的投影 252

7.1.5 空间区域的简图 253

习题7.1 254

第二节 实二次型 256

7.2.1 二次型及其矩阵表示 256

7.2.2 二次型的标准形 258

7.2.3 合同变换与惯性定理 262

7.2.4 正定二次型 263

7.2.5 二次曲面的标准方程 267

习题7.2 273

第7章习题 276

第8章 线性变换 278

第一节 线性变换及其运算 278

8.1.1 线性变换的定义及其基本性质 278

8.1.2 核与值域 280

8.1.3 线性变换的运算 283

习题8.1 285

第二节 线性变换的矩阵表示 287

8.2.1 线性变换的矩阵 287

8.2.2 线性算子在不同基下的矩阵之间的关系 290

习题8.2 291

第8章习题 293

第9章 MATLAB软件简介及其应用举例 294

第一节 MATLAB软件的简介 294

9.1.1 变量命名规则 295

9.1.2 MATLAB软件基本运算符 295

习题9.1 295

第二节 MATLAB软件在线性代数中的应用举例 295

9.2.1 行列式的计算 295

9.2.2　矩阵的基本运算 297

9.2.3 向量的基本运算 302

9.2.4 线性方程组求解 303

9.2.5　矩阵特征值与特征向量的计算 306

9.2.6　向量组的正交化 307

习题9.2 307

附录A 习题参考答案与提示 309

附录B 本书常用符号说明 336

参考文献 338