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引言 1

第一章 张量与黎曼空间 20

§1．1 空间的内禀性质 20

§1．2 曲线坐标系 27

一、协变基矢量与逆变基矢量 29

二、矢量的协变分量和逆变分量 35

三、曲线坐标系中的长度、面积和体积 37

四、坐标系的变换 39

§1．3 张量 42

一、张量的概念 42

三、张量的乘法 45

二、张量的加减法 45

四、张量的缩并 46

五、张量的除法 47

§1．4 度规张量 48

一、度规张量的定义 48

二、度规张量的性质 49

三、张量指标的升降 53

§1．5 协变微商 53

一、矢量的平移 53

二、协变微商与联络 55

三、联络的性质 60

四、克里斯托菲符号 61

一、黎曼-克里斯托菲曲率张量 62

§1．6 弯曲空间的曲率张量 62

二、曲率张量的性质 66

三、曲率张量的缩并 68

四、爱因斯坦张量 69

第二章 广义相对论基本原理 71

§2．1 等效原理 73

一、惯性质量与引力质量 73

二、等效原理 75

§2．2 广义相对性原理 80

一、广义协变性 80

二、广义协变的物理方程 81

§2．3 广义相对论的时空特性 87

一、引力对时间的效应 89

二、引力对空间的效应 90

三、时钟校准问题 93

四、引力场中的光速 95

§2．4 引力场方程 97

一、场方程的基本要求 97

二、质量、能量、动量张量 98

三、引力场方程 100

四、坐标条件 102

五、引力场中质点的运动方程 104

第三章 球对称引力场 106

§3．1 弱引力场近似解——牛顿方程 107

§3．2 真空场方程的解 109

一、静态球对称引力场时空度规 110

二、史瓦西外部解 112

§3．3 史瓦西度规的物理意义 114

一、引力时延 114

二、空间弯曲 115

三、引力半径 117

§3．4 伯克霍夫定理 117

§3．5 静止带电球的引力场 118

第四章 广义相对论效应与实验检验 121

§4．1 行星轨道近日点的进动 122

§4．2 光线在引力场中的偏折 128

§4．3 引力红移 133

§4．4 雷达回波延迟 136

§5．1 引力波方程 141

第五章 引力辐射 141

§5．2 引力能量辐射 143

§5．3 引力波的检测 150

第六章 黑洞 152

§6．1 黑洞的形成 154

§6．2 史瓦西黑洞 159

一、史瓦西黑洞内部的时空特性 160

二、无限红移面 163

三、视界 164

四、坐标奇异性 169

§6．3 克鲁斯卡坐标系 170

§6．4 黑洞的分类 174

二、旋转黑洞 176

一、静止带电黑洞 176

三、带电旋转黑洞 180

§6．5 黑洞的探测 181

一、引力透镜现象 181

二、强射线源 182

§6．6 黑洞热力学简介 185

一、黑洞面积增加原理 185

二、黑洞的熵与温度 187

§6．7 黑洞的辐射 188

第七章 宇宙学 191

§7．1 宇宙学原理 193

§7．2 共动参考系 195

§7．3 罗伯逊-沃尔克度规 196

§7．4 膨胀的宇宙 202

一、弗里德曼宇宙动力学方程 202

二、哈勃定律 206

三、宇宙的理论模型 210

四、宇宙的有限与无限 214

§7．5 宇宙的演化 215

一、元素的形成 216

二、宇宙的年龄 218

三、氦丰度 219

四、微波背景辐射 220

结束语 223

参考书目 224