证明与反驳 数学发现的逻辑PDF电子书下载

作者引言 1

第一章 1

1.一个问题，一个猜想 1

2.一个证明 1

编者的序 1

3.用局部而非全局反例来批评证明 6

4.用全局反例来批评猜想 9

(a)拒绝猜想.投降法 10

(b)拒绝反例.怪物除外法 11

(c)用例外除外法来改进猜想.逐一排除.战略撤退或为安全而孤注一掷 23

(d)怪物校正法 31

(e)用引理并入法来改进猜想.证明生成的定理与朴素猜想的对立 35

(a)保卫定理的怪物除外 46

5.用全局而非局部反例来批评证明分析.严格性问题 46

(b)隐蔽引理 47

(c)一证多驳法 52

(d)证明与证明分析的对立.定理概念和证明分析严格性概念的相对化 56

6.再谈用局部而非全局反例来批评证明.内容问题 65

(a)用更深刻的证明来增加内容 65

(b)向最终的证明和相应的充分必要条件推进 72

(c)不同的证明产生不同的定理 74

7.内容问题复议 76

(a)朴素猜想的朴素性 76

(b)作为多证多驳法基础的归纳 78

(c)演绎推测与朴素推测的对立 80

(d)用演绎推测来增加内容 90

(e)逻辑反例与助探反例的对立 96

8.概念形成 98

(a)靠概念绷开来反驳.怪物除外的重估，兼及错误和反驳概念的重估 98

(b)证明生成的概念与朴素概念的对立．理论分类与朴素分类的对立 102

(c)逻辑反驳与助探反驳复议 109

(d)理论的概念绷开与朴素的概念绷开的对立.连续的生长与批判的生长的对立 110

(e)内容增加的极限.理论反驳与朴素反驳的对立 113

9.批评怎么能把数学真理变成逻辑真理 117

(a)无限制的概念绷开破坏意义和真理 117

(b)缓和的概念绷开能把数学真理变成逻辑真理 121

第二章 126

编者引言 126

1.把猜想翻译成向量代数的“一目了然”的术语.翻译问题 126

2.猜想的另一种证明 139

3.关于证明最终性的几点疑问.翻译工序，本质主义与唯名主义定义方案的对立 143

附录一 多证多驳法的另一案例研究 152

1.哥西为“连续性原理”所作的辩护 152

2.赛德尔证明和证明生成的一致收敛概念 157

3.阿贝尔的例外除外法 159

4.发现证明分析法的路障 163

附录二 演绎主义方案与助探方案的对立 171

1.演绎主义方案 171

2.助探方案.证明生成的概念 173

(a)一致收敛 174

(b)有界变分 176

(c)卡拉西奥道里可测集定义 184

书目 187

汉译人名对照表 205