线性与非线性规划引论PDF电子书下载

第一章 引言 1

1.1 最优化 1

1.2 问题的类型 2

1.3 问题的大小分类 6

1.4 迭代算法及收敛性 8

部分I 线性规划 11

第二章 线性规划的基本性质 11

2.1 引言 11

2.2 线性规划问题的例子 15

2.3 基本解 17

2.4 线性规划的基本定理 19

2.5 与凸性的关系 22

2.6 习题 28

第三章 单纯形法 30

3.1 取主元(基本变量转移) 30

3.2 邻接极点 37

3.3 确定最小可行解 41

3.4 计算方法--单纯形法 45

3.5 人工变量 49

3.6 上有界变量的情形 55

3.7 单纯形法的矩阵形式 60

3.8 修正单纯形法 62

3.9 单纯形法与LU分解 68

3.10 综述 71

3.11 习题 72

第四章 对偶原理 78

4.1 对偶线性规划 78

4.2 对偶定理 82

4.3 同单纯形法的关系 85

4.4 灵敏度和补松弛 88

4.5 对偶单纯形法 91

4.6 原始对偶算法 94

4.7 习题 101

5.1 引言 106

第五章 线性不等式的化约 106

5.2 多余的方程 107

5.3 零变量 108

5.4 非极点变量 111

5.5 化约问题 113

5.6 化约的应用 123

5.7 习题 125

第六章 解和算法的基本性质 127

部分II 无约束问题 127

6.1 局部极小的必要条件 128

6.2 相对极小的充分条件 132

6.3 凸函数和凹函数 133

6.4 凸函数的极小与极大 138

6.5 下降算法的全局收敛性 140

6.6 收敛的速度 149

6.7 综述 154

6.8 习题 154

第七章 基本的下降法 157

7.1 Fibonacci和黄金分割寻优法 158

7.2 用曲线拟合作线搜索 162

7.3 曲线拟合法的全局收敛性 169

7.4 线搜索算法的闭性 173

7.5 不准确线搜索 175

7.6 最速下降法 176

7.7 Newton法 185

7.8 坐标下降法 188

7.9 间插步骤法 192

7.10 综述 193

7.11 习题 195

第八章 共轭方向法 201

8.1 共轭方向 201

8.2 共轭方向法的下降性质 204

8.3 共轭梯度法 207

8.4 C.G.法--一种最佳方法 211

8.5 部分共轭梯度法 214

8.6 推广到非二次问题上 218

8.7 平行切线法 221

8.8 习题 224

第九章 拟Newton法 228

9.1 修正Newton法 229

9.2 逆阵的构造 231

9.3 Davidon-Fletcher-Powell法 235

9.4 收敛性质 239

9.5 尺度法 243

9.6 最速下降法与Newton法的组合 248

9.7 适时方法 255

9.8 综述 256

9.9 习题 258

部分III 约束极小 263

第十章 约束极小的条件 263

10.1 约束 263

10.2 切平面 265

10.3 必要和充分条件(等式约束) 269

10.4 切子空间中的特征值 274

10.5 灵敏度 277

10.6 不等式约束 279

10.7 综述 284

10.8 习题 285

第十一章 基本方法 289

11.1 基本方法的优点 289

11.2 可行方向法 290

11.3 全局收敛性 292

11.4 梯度射影法 298

11.5 梯度射影法的收敛速度 306

11.6 简化梯度法 316

11.7 简化梯度法的收敛速度 323

11.8 变型 327

11.9 综述 329

11.10 习题 330

第十二章 惩罚与碰壁法 335

12.1 惩罚法 336

12.2 碰壁法 339

12.3 惩罚和碰壁函数的性质 342

12.4 外插法 350

12.5 Newton法和罚函数 351

12.6 共轭梯度和惩罚法 353

12.7 惩罚函数的规格化 355

12.8 罚函数和梯度射影法 358

12.9 综述 363

12.10 习题 364

第十三章 割平面与对偶法 369

13.1 割平面法 370

13.2 Kelley凸割平面算法 372

13.3 修正算法 375

13.4 局部对偶性 377

13.5 对偶的标准收敛速度 383

13.6 可分离问题 384

13.7 对偶和罚函数 387

13.8 习题 390

附录A 数学复习 392

A.1 集合 392

A.2 矩阵的记号 393

A.3 空间 395

A.4 特征值和二次形 396

A.5 拓扑概念 398

A.6 函数 399

B.1 基本定义 404

附录B 凸集 404

B.2 超平面及多胞形 406

B.3 分离和支撑超平面 409

B.4 极点 411

附录C Gauss消元法 413

参考文献 417

英汉名词对照 423

说明 430