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引论 1

第一章 准备知识 5

§1．1 李代数的Levi分解 5

§1．2 李代数的导子代数 10

§1．3 李代数的扩张及全形 13

§1．4 抛物子代数 16

第二章 完备李代数的基本性质 19

§2．1 导子塔定理 19

§2．2 完备李代数 25

§2．3 完备李代数的分解及其唯一性 30

§2．4 完备李代数的根基 38

第三章 某些特殊完备李代数 51

§3．1 某些导子代数及全形的完备性 51

§3．2 模单完备李代数 56

§3．3 完备李代数的一个判断定理 57

§3．4 半单李代数的抛物子代数 62

§3．5 构造完备李代数 65

第四章 可解完备李代数 72

§4．1 一般性质 72

§4．2 可解完备李代数的结构 77

§4．3 极大秩可解李代数 80

§4．4 非极大秩可解完备李代数 83

第五章 完备李代数的若干问题 93

§5．1 完备李代数的Killing型与极大环面 93

§5．2 完备李代数与Kac-Moody代数 101

§5．3 具有交换幂零根基的完备李代数 107

§5．4 完备李代数与Heisenberg代数 111

§5．5 实完备李代数 120

参考文献 126