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第一篇 变形、流动和断裂 1

前言页 1

例题目录 3

第1章 直角坐标系中的张量 3

第1章 3

1.1 矢量 4

绪论 7

1.2 矩阵 15

1.3 张量 21

例题1.1 正交基底的转动 24

例题1.2 张量分量的变换 25

例题1.3 矢量与张量相乘 28

例题1.4 化张量为对角线形式 34

例题1.5 矢量场的梯度 40

例题1.6 张量场的散度 42

例题1.7 哈密顿-凯莱定理的证明 48

2.1 拉格朗日变量和欧拉变量 54

第2章 连续介质的变形 54

第2章 54

2.2 有限变形张量 57

例题2.1 有限变形 64

2.3 板料的有限变形 66

例题2.2 板的有限变形 71

2.4 小变形张量 72

例题2.3 单元体的变形和转动 74

例题2.4 主应变分量 79

例题2.5 应变张量的散度 80

例题2.6 在圆柱坐标系中的变形 86

例题2.7 在球坐标系中的变形 87

第3章 连续介质的流动 89

3.1 速度场 89

第3章 89

例题3.1 计算全导数 96

3.2 应变速度张量、流函数 102

例题3.2 体元的应变速率和转动 105

例题3.3 应变速率张量的散度 105

例题3.4 流函数 109

例题3.5 不可压缩条件的一般形式 112

例题3.6 曲线坐标中的流函数 112

第4章 118

第4章 应力 118

4.1 应力张量 118

例题4.1 斜面上的应力 124

例题4.2 将应力张量化为对角线形式 126

4.2 应力的研究 128

5.1 质量守恒定律 135

第5章 守恒定律 135

第5章 135

例题5.1 在有势流动时的连续性方程 137

例题5.2 密度的导数 137

5.2 动量定恒定律 138

例题5.3 在圆柱坐标系中的运动 142

例题5.4 在球坐标系中的运动 143

例题5.5 应力函数 144

5.3 动量矩守恒定律 145

5.4 机械能守恒 148

5.5 间断场的守恒定律 151

例题5.6 法向速度分量的连续性 153

例题5.7 法向应力分量的连续性 155

5.6 热力学基础 157

5.7 热传导方程 168

第6章 本构方程 171

6.1 流变模型(单向应力状态) 173

6.2 弹性和粘性 183

6.3 塑性 187

6.4 作为过程的塑性变形 199

6.5 有限变形和塑性流动 203

第7章 208

第7章 断裂 208

7.1 变形稳定性和超塑性 209

例题7.1 杆件拉伸时的失稳 209

例题7.2 原始不均匀性对变形局部化的影响 211

例题7.3 材料的理论强度 218

7.2 裂纹 218

例题7.4 裂纹扩展条件 219

7.3 损伤的累积 222

例题7.5 杆件的准脆性断裂 223

例题7.6 平行六面体的断裂 226

例题7.7 断裂概率的正态分布规律 229

例题7.8 断裂概率 230

第8章 边值问题的提法 232

第二篇 边值问题 232

第8章 232

8.1 数学物理学的边值问题 233

例题8.1 不恰当问题的例子(拉格朗日例) 239

8.2 热传导理论的边值问题 241

例题8.2 热坯和工具的热接触 244

例题8.3 存在中间氧化层或润滑层时工具与热坯间的热接触 246

例题8.4 工具和坯料间摩擦热的分布 248

8.3 关于连续介质力学边值问题的提法 250

8.4 线弹性介质 256

例题8.5 弹性体的均匀压缩 260

8.5 理想不可压缩液体 265

8.6 线粘性不可压缩介质 268

例题8.6 刚性表面间粘性层的流动 270

第9章 274

第9章 边值问题的解法 274

9.1 泛函空间、算子和泛函 275

9.2 迭代法和投影法 291

例题9.1 关于不动点的定理 294

例题9.2 加廖尔金法 298

9.3 分离变量法 300

例题9.3 在平模间热坯料的冷却 301

例题9.4 用内热源加热坯料 304

9.4 有限差分法 305

例题9.5 泊松方程的狄利克莱问题 305

例题9.6 用内热源加热扁坯 307

例题9.7 追赶法 314

9.5 变分法 317

例题9.8 求极值函数 322

例题9.9 奥斯特洛格拉得斯基-欧拉方程 324

例题9.10 拉拔和挤压工具的孔型设计 324

例题9.11 里兹法 332

例题9.12 泛函的构成 338

9.6 局部变分法 340

例题9.13 局部变分法 344

9.7 复变函数、保角映射 345

例题9.14 四边形向半平面的映射 359

9.8 复势 361

例题9.15 由点源产生的在上半平面上的流动 368

第10章 373

第三篇 塑性流动 373

第10章 理想塑性介质 373

10.1 理想塑性 374

例题10.1 平行六面体的镦粗 377

10.2 平面塑性流动 381

例题10.2 圆孔附近的塑性变形 385

10.3 滑移线法 387

例题10.3 直线边界附近的应力 393

例题10.4 自由边界附近的应力 394

例题10.5 板料的挤压 399

例题10.6 平压模的压入 400

例题10.7 理想塑性问题解的非唯一性 403

10.4 极值原理 405

例题10.8 镦粗平行六面体(运动学解) 409

10.5 近似解法 413

例题10.9 棒的拉拔 414

例题10.10 镦粗圆板 420

例题10.11 刚性模压入塑性半空间 422

10.6 保角映射法 423

例题10.12 板材挤压(可行解) 429

例题10.13 板材挤压(使可行解精确化) 436

例题10.14 在具有跨接部分的模中挤压薄壁型材 440

第11章 451

第11章 粘-塑性继承硬化介质 451

11.1 边值问题 451

11.2 虚位移原理、质点系 454

11.3 关于连续介质力学的变分原理 459

11.4 虚速度原理 467

11.5 塑性理论的泛函 470

例题11.1 变分计算 472

例题11.2 连续弯曲角材 475

11.6 虚速度原理的数值实施 480

例题11.3 冷却中的圆柱体的镦粗 484

11.7 推广的平面流动 490

例题11.4 管的推广平面流动 493

11.8 定常的三维流动 501

11.9 在电子计算机上塑性流动过程的数学模拟 523

推荐的参考文献 544