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第二版序言 5

录自第一版的序言 6

第一章 引言 方程的分类 7

1.定义 例子 7

2.柯西问题 柯娃列夫斯卡娅定理 21

3.柯西问题的推广 关于特征的概念 36

4.关于在非解析函数领域内柯西问题的解的唯一性 47

5.含一个未知函数的二阶方程在一点的标准型的推导及其分类 56

6.含两个自变数的二阶偏微分方程在一点的领域内标准型的推导 60

7.含两个自变数的一阶线性偏微分方程组的标准型的推导 69

第一部分 在非解析函数领域内的柯西问题 79

8.柯西问题提法的正确性 79

第二章 双曲线型方程 79

9.广义解的概念 82

10.含两个自变数的双曲线型方程组的柯西问题 86

11.波动方程的柯西问题 解的唯一性定理 95

12.表示波动方程的柯西问题解的公式 99

13.对表示柯西问题解的公式的研究 106

14.洛伦慈变换 111

15.特殊相对论原理的数学基础 120

16.柯西问题理论中一些重要结果的概述 关于一般双曲线型方程的某些研究 123

第二部分 有界物体的振动 135

17.引言 135

18.混合问题解的唯一性 139

19.解对初始条件的连续依从性 142

20.关于弦方程的傅立叶解法 148

21.一般的傅立叶方法(初步研究) 154

22.特征函数和特征值的一般性质 159

23.傅立叶方法的理论基础 182

24.应用格林函数来解特征值问题中的应用 193

25.薄膜振动的研究 200

26.关于特征函数的一些补充知识 210

第三章 椭圆型方程 219

27.引言 219

28.极大值与极小值的性质及其推论 221

29.关于圆的狄里希勒问题的解 226

30.关于调和函数基本性质的一些定理 231

31.狄里希勒问题解的存在性的证明 239

32.狄里希勒外部问题 248

33.第二类边值问题 252

34.位势理论 256

35.应用位势理论解边值问题 273

36.用网络法求狄里希勒问题的近似解 291

37.关于更一般的椭圆型方程的某些结果的概述 298

第四章 抛物线型方程 309

38.第一类边值问题 极大值与极小值定理 309

39.关于矩形的第一类边值问题的傅立叶解法 312

40.柯西问题 315

41.关于抛物线型方程的某些进一步研究的概述 320

附录 322

42.关于热傅导方程的第一类边值问题的网络解法 322

43.关于网络法的说明 336

中俄名词对照表 348