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目录 1

第一篇基本理论 1

第一章非线性动力系统的定性描述 1

§1.1线性系统与非线性系统 1

§1.4极限环及其计算方法 （1 5

§1.2相空间、相乎面和奇点 6

§1.3定态的稳定性及其分类 8

§1.5吸引子 24

第五章 分维和LyapunoV指数的计算 （1 25

§1.6吸引子的功率谱 31

§2.1多个吸引子、同宿轨道和异宿轨道 35

第二章分岔 35

§2.2分岔及其举例 38

§2.3一维离散动力系统的分岔 46

§2.4二维离散动力系统的分岔 56

第三章突变 62

§3.1基本概念 62

§3.2折叠突变 65

§3.3尖点突变 68

§3.4燕尾突变 71

§3.5椭圆脐点突变 75

§3.6双曲脐点突变 79

§3.7突变约定 83

§4.1浑沌 85

第四章浑沌与分形 85

§4.2几个典型的浑沌系统 88

§4.3 Lyapunov指数 107

§4.4分形与分维 111

§4.5几个典型的分形及其分维的计算 116

§4.6 Shannon信息、测度熵和信息维 121

§5.1关联维 125

§5.2从单变量时间序列提取关联维 128

§5.3 Renyi q阶熵 130

§5.4从单变量时间序列提取LyapunoV指数 132

§5.5分维和Lyapunov指数的计算实例 135

§5.6计算关联维的参考程序 141

§5.7计算Lyapunov指数的参考程序 145

第六章单标度律和多标度分形理论 153

§6.1分形理论的意义 153

§6.2单标度律 154

§6.3多标度分形结构 156

§6.4 Cantor集合 161

§6.5多分形的几何结构 167

§6.6集团的多标度分形生长 168

§6.7动力学系统中的多标度分形 173

第七章符号动力学 179

§7.1符号动力学 179

§7.2一维单峰映射 181

§7.3符号序列的字 183

§7.4符号序列的序 188

§7.5揉序列和允字条件 191

§7.6中介字 193

§7.7乘积和广义合成律 197

§7.8人字映射、锯齿映射和λ展开 199

§7.9一维多临界点映射 208

§7.10符号动力学与常微分方程 213

第二篇非？性力学在大气科学中的应用 216

第一章定性分析 216

§1.1浑沌理论在大气科学中的应用途径 216

§1.2零维气候模式 219

§1.3大气对流问题 222

§1.4海－气相互作用系统的可能性态 225

§1.5线性和非线性正压不稳定 236

§1.6 Burger′s－巢纪平方程的非线性机制 246

§1.7 Ertel位涡和非线性对称不稳定性问题 260

§1.8轴对称涡旋的非线性运动 271

§1.9中国气候的动力学区划 284

§1.10大气中的多平衡态与阻塞形势 293

§2.1长期预报可行性问题的讨论 305

第二章 长期预报的相空间理论和模式 305

§2.2长期预报的相空间理论 312

§2.3距平符号预报法 313

§2.4长期预报的相空间线性模式 317

§2.5长期预报的相空间非线性模式 321

§2.6超长期预报的相空间技术 323

§2.7长期预报的自组织建模模式 327

§2.8长期预报的相空间分量组合法 333

§2.9长期预报的相空间分量平衡法 334

§2.10相空间模式的预报误差估计 339

参考文献 345