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第一章 预备知识 1

(一)实数 1

(二)数列 9

(三)函数 15

(四)命题 17

第二章 极限 19

§1 数列极限的定义 19

1-1 高中数学中的数列极限的定义 19

1-2 关于数列极限定义的讨论 20

1-3 数列极限的几何解释 26

1-4 关于数列极限定义的准则与定理 29

1-5 数列极限定义的否命题 35

1-6 §1的练习题 41

§2 收敛数列的性质 49

2-1 有界性 49

2-2 保号性 50

2-3 四则运算 51

2-4 线形公式 56

2-5 不等性 57

2-6 两边夹 59

2-7 单调有界数列极限存在定理 62

2-8 §2的练习题 67

§3 无穷小数列与无穷大数列 75

3-1 无穷小数列的概念 75

3-2 无穷小数列的运算性质 77

3-3 无穷大数列 82

3-4 无穷小数列与无穷大数列的关 系 84

3-5 关于无穷小(大)数列与有界数列 85

3-6 例题 87

3-7 §3的练习题 92

§4 函数的极限 94

4-1 函数f(χ)当χ→+∞时的极限 95

4-2 函数f(χ)当χ→-∞时的极限 101

4-3 函数f(χ)当χ→+χ0+0时的极限 102

4-4 函数f(χ)当χ→+χ0-0时的极限 104

4-5 函数f(χ)当χ→χ0时的极限 106

4-6 基本性质 107

4-7 无穷小量与无穷大量 110

4-8 例题 111

4-9 §4的练习题 116

§5 连续函数 123

5-1 函数连续的概念及性质 124

5-2 在闭区间上连续函数的性质 128

5-3 反函数及其连续性 134

5-4 基本初等函数的连续性 139

5-5 初等涵数的连续性 142

5-6 一致连续性 145

5-7 §5的练习题 151

小结 155

参考书［1］第二章 极限习题与复习参考题解答 156

1-1 两个实例 187

第三章 导数与微分 187

§1 导数概念 187

1-2 导数的定义 190

1-3 可导与连续的关系 191

1-4 单侧导数 193

1-5 导函数 193

§2 初等函数的导数 194

2-1 求导法则 194

2-2 求导公式 201

2-3 分段函数的导数 206

§3 高阶导数 微分及其应用 208

3-1 高阶导数 208

3-2 微分的概念与运算 209

§4 导数的应用 213

4-1 中值定理 213

4-2 函数单调性的判别定理 218

4-3 可微函数的极值 219

参考书［1］第三章习题解答 220

1-1 原函数 259

§1 不定积分 259

第四章 积分 259

1-2 不定积分 260

1-3 求原函数的公式与法则 261

§2 定积分 264

2-1 定积分概念及其存在性 264

2-2 定积分的性质 273

2-3 微积分基本公式 274

2-4 定积分的计算 278

2-5 定积分的应用 279

参考书［1］第四章 积分的习题解答 281