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前言页 1

引言 1

第1章 流体力学基本方程组 4

1.1 均匀流体不可压无粘性流的方程组 4

1.2 可压缩气体无粘性流的方程组和间断面关系式 5

1.3 浅水波的近似方程组 7

1.4 浅水环流的方程组和边界条件 11

1.5 不可压粘性流动的Navier-Stokes方程和边界条件 12

1.6 可压缩粘性流动的Navier-Stokes方程 13

1.7 旋转分层流动的基本方程组 14

1.8 湍流的封闭方程组 16

1.9 边界拟合坐标系 20

第2章 流体力学的模型方程及其数学物理性质 27

2.1 无粘性流体力学的模型方程，弱解与物理解 27

2.2 粘性流体力学的模型方程，Burgers方程及其极限解 39

2.3 KdV方程的数学性质 44

第3章 有限差分近似及其数学性质 50

3.1 离散近似 50

3.2 初值问题的差分方程 53

3.3 截断误差与差分近似的相容性 53

3.4 舍入误差与差分解的稳定性 54

3.5 离散化误差与差分解的收敛性 62

4.1 泛涵分析中的若干定义和符号 64

第4章 数值解算的数学理论基础 64

4.2 距离空间，Banach不动点定理及其在迭代求解代数方程中的应用 65

4.3 Banch空间，有界线性算子的扩张定理，一致有界定理 70

4.4 适定的初值问题在Banch空间的数学提法 73

4.5 有限差分逼近的相容性、收敛性及稳定性在Banch空间的数学表示 75

4.6 Lax等价定理 76

4.7 受扰差分系统的稳定性定理 78

4.8 多层差分方程在辅助Banach空间中的数学表示 79

4.9 等价范定理 81

第5章 离散近似的伪物理效应及其修正 83

5.1 “逆风”效应与“迎风”修正 83

5.2 数值耗散与数值频散 89

5.3 能量增长与反常能谱转移效应，伪湍流现象 94

第6章 流体力学模型方程的几种差分格式 96

6.1 过程的稳定性和定解条件的恰当性 96

6.2 对流方程的几种差分格式 98

6.3 扩散方程和对流扩散方程的差分格式 103

6.4 KdV方程的差分格式 107

6.5 双曲型方程组，特征型和守恒型的差分格式 108

第7章 非线性方程的差分格式 114

7.1 无粘性方程的差分格式 114

7.2 粘性方程的差分格式 117

7.4 线性化方法 119

7.3 隐式格式 119

7.5 精解差分格式 121

第8章 求解多维初值问题的分步方法和交替方向的隐式格式 126

8.1 数学原理与基本思想 126

8.2 分步差分格式 129

8.3 交替方向的隐式格式 131

8.4 稳化修正格式 133

8.5 分步方法在求解多维流体力学问题中的应用 135

第9章 计算气体与浅水波运动物理解的差分格式 138

9.1 单调差分格式 138

9.2 一维Godunov格式 143

9.3 活动网络的Godunov格式 148

9.4 二维Godunov格式 150

9.5 关于物理解的计算问题 154

第10章 不可压粘性流的差分解 158

10.1 网格步长与差分格式的选取 158

10.2 定常Navier-Stokes方程的差分格式 159

10.3 边界格式 163

10.4 压力的Poisson方程格式 166

10.5 人工压缩性方法的交替方向隐式(ADI)格式 168

10.6 不正常Navier-Stokes方程的差分格式 169

10.7 MAC方法 170

10.8 罚函数方法 171

11.1 试函数方法 172

第11章 流体力学中的有限元方法 172

11.2 试函数方法的革新与发展 188

11.3 单元类型与插值函数 190

第12章 二维不可压粘性流与浅水流动的有限元解 200

12.1 不可压粘性流的有限元解 200

12.2 流体力学有限元方法的发展 204

第13章 求解对流扩散问题与不可压粘性流的有限分析方法 216

13.1 有限分析法的基本思想与数学结构 216

13.2 有限分析的离散格式 217

13.3 定常不可压粘性流的有限分析解 233

13.4 不定常不可压粘性流的有限分析解 238

14.1 对流扩散方程及其分步杂交解法 243

第14章 求解对流扩散问题与不可压粘性流的分步杂交方法 243

14.2 分步杂交方法的L∞稳定性分析 249

14.3 检验与应用举例 250

第15章 流体力学中的Green函数方法 276

15.1 数值求解定常不可压粘流性的Green函数方法 276

15.2 Stokes流解 279

15.3 非线性问题解 282

15.4 求解不可压粘性流动的积分表达式方法 284

15.5 求解不可压位势流动的有限基本解法 285

参考文献 288