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目 录第一章函数 1

§1.1预备知识 1

一、实数集（1） 二、绝对值（2） 三、区间与邻域 3

§1.2函数概念 4

一、变量与常量（4）二、函数的定义（5） 三、函数的定义域（7） 四、函数的表示方法（8） 五、函数关系的建立 12

§1.3函数的进一步讨论 13

一、奇函数与偶函数（13） 二、单调函数（14）三、有界函数（15） 四、周期函数（16）五、反函数（17）六、复合函数 18

§1.4初等函数 19

一、基本初等函数（19）二、初等函数 22

§1.5常用经济函数简介 24

一、需求函数（24） 二、供给函数（25） 三、需求和供给的均衡（26） 四、成本函数（27） 五、收入函数与利润函数（27） 六、盈亏分析（量本利分析） 29

习题一 31

第二章极限与连续 36

§2.1数列的极限 36

一、数列（36）二、数列的极限 38

§2.2函数的极限 41

一、当x→∞时，函数f（x）的极限（42） 二、当x→x0时，函数f（x）的极限（44） 三、单边极限 47

§2.3无穷大量和无穷小量 50

一、无穷大量（50） 二、无穷小量（51） 三、无穷小量的性质（52） 四、无穷大量与无穷小量的关系（54） 五、无穷小量的比较（55） 六、变量极限与无穷小量的关系 56

§2.4极限的性质及其四则运算 56

一、极限的性质（56）二、极限的四则运算 58

§2.5极限存在的判别准则与两个重要极限 63

一、极限存在的判别准则（63）二、两个重要极限 67

三、连续复利——e在经济中的应用 73

§2.6连续函数 75

一、函数的改变量（75） 二、函数连续性的定义（76） 三、连续函数的性质（79） 四、函数的间断点（80） 五、连续性在极限计算中的应用（84）六、闭区间上连续函数的性质 87

习题二 89

第三章导数与微分 98

§3.1导数的概念 98

一、引例（98） 二、导数的定义（101） 三、导数的几何意义（104） 四、左、右导数（104） 五、可导与连续的关系 105

§3.2基本初等函数的导数公式 107

一、常数的导数（107） 二、幂函数的导数（107） 三、对数函数的导数（108） 四、三角函数的导数 109

§3.3导数的运算法则 110

一、函数的和、差、积、商的求导法则（110） 二、复合函数的导数（114）三、反函数的导数（117） 四、隐函数的导数（120） 五、对数求导法 122

§3.4高阶导数 126

§3.5微分 127

一、微分的定义（128） 二、微分的几何意义（130） 三、微分的基本公式与微分运算法则（131） 四、一阶微分形式的不变性 132

§3.6导数与微分的简单应用 134

一、边际与弹性的概念（134）二、近似计算与误差估计 140

习题三 143

第四章中值定理与导数的应用 153

§4.1 中值定理 153

一、罗尔定理（153）二、拉格朗日中值定理（154） 三、柯西中值定理（155） 四、有关中值定理的一些应用 156

§4.2不定式的定值法 158

一、0型不定式（159）二、∞∞型不定式（161） 三、其它类型的不定式 162

§4.3函数的单调性 164

§4.4函数的极值、最大值和最小值 166

一、函数的极值（167） 二、函数极值的判定与求法 167

三、函数的最大值和最小值 172

§4.5曲线的凹凸性、拐点和渐近线 174

一、曲线的凹凸性与拐点（174） 二、曲线的渐近线 178

§4.6函数作图 181

§4.7经济、管理中的极值问题举例 184

习题四 187

第五章不定积分 195

§5.1原函数与不定积分 195

一、原函数（195） 二、不定积分的概念（197） 三、基本积分公式（198） 四、不定积分的性质（199） 五、不定积分的几何意义 202

§5.2换元积分法 203

一、第一换元法（203）二、第二换元法（208） 三、基本积分公式表的扩充 211

§5.3分部积分法 213

§5.4有理函数的积分 219

一、有理函数的性质（219） 二、部分分式的积分法 220

三、化有理真分式为部分分式之和的方法（221） 四、有理函数的积分法（224） 五、结论与说明 227

§5.5有理式的积分法 228

一、三角函数有理式的积分法（228） 二、含线性根式的有理式的积分法（234）三、含二次根式有理式的积分法 236

习题五 238

第六章定积分 245

§6.1定积分的概念 245

一、引例（245）二、定积分的定义 249

§6.2定积分的性质 251

§6.3微积分基本定理 255

§6.4定积分的计算 259

一、定积分的换元积分法（259） 二、定积分的分部积分法 263

§6.5定积分的应用 264

一、平面图形的面积（265） 二、立体的体积（270） 三、经济应用问题举例 274

§6.6广义积分 276

一、无限区间上的广义积分（276） 二、无界函数的广义积分（278） 三、Г-函数 280

*§6.7定积分的近似计算 283

一、矩形法（283）二、梯形法（283）三、抛物线法 284

习题六 288

第七章空间解析几何 296

§7.1空间直角坐标系 296

一、空间直角坐标系（296） 二、空间两点间的距离 297

§7.2曲面及其方程 299

一、球面（299）二、柱面（300）三、旋转面 301

§7.3空间的平面与直线 303

一、平面及其方程（303） 二、空间直线及其方程 305

§7.4曲线 306

一、空间曲线及其方程（306）二、投影曲线的方程 307

§7.5二次曲面 309

一、椭球面（309） 二、椭圆抛物面（312） 三、单叶双曲面（312） 四、双叶双曲面（312） 五、双曲抛物面 312

习题七 313

第八章多元函数微分学 316

§8.1 多元函数的极限与连续 316

一、多元函数的概念（316） 二、二元函数的极限与连续 319

§8.2偏导数 322

一、偏导数的概念（322）二、高阶偏导数 326

§8.3全微分 327

§8.4多元复合函数的求导法则 331

§8.5隐函数的微分法 336

§8.6二元函数的极值 337

§8.7条件极值与拉格朗日乘数法 340

§8.8最小二乘法 342

习题八 345

§9.1二重积分的概念与性质 352

第九章二重积分 352

一、二重积分的概念（352）二、二重积分的性质 356

§9.2二重积分的计算 358

一、利用直角坐标系计算二重积分（358） 二、利用极坐标系计算二重积分 368

§9.3二重积分的应用 375

一、平面图形的面积（375） 二、曲面的面积（376） 三、立体的体积 378

习题九 381

第十章无穷级数 391

§10.1无穷级数的概念及其基本性质 391

一、无穷级数的概念（391） 二、无穷级数的基本性质 395

§10.2正项级数的审敛法 398

一、正项级数（398）二、正项级数的审敛法 398

§10.3任意项级数的审敛法 408

一、交错级数及其审敛法（408） 二、绝对收敛与条件收敛 410

§10.4广义积分的审敛法 414

一、广义积分的审敛法（414）二、β-函数简介 420

§10.5函数项级数与幂级数 422

一、函数项级数的概念（422） 二、幂级数的概念（424） 三、幂级数的收敛域和收敛半径（424） 四、幂级数的基本性质 429

§10.6函数的幂级数展开 432

一、泰勒公式和麦克劳林公式（432） 二、泰勒级数和麦克劳林级数（436） 三、某些初等函数的幂级数展开（438） 四、幂级数在数值计算方面的应用 445

习题十 446

第十一章常微分方程与差分方程 456

§11.1一阶微分方程 456

一、微分方程的概念（456） 二、可分离变量的微分方程 458

三、齐次微分方程 459

§11.2一阶线性微分方程 463

一、一阶线性微分方程（463）二、贝努利方程 465

§11.3几种特殊类型的高阶方程 466

一、y(n)=f（x）型的微分方程（466） 二、y″=f（x,y′）型的微分方程（467）三、y″=f（y,y′）型的微分方程 468

§11.4二阶常系数线性微分方程 469

一、二阶线性微分方程解的结构（469） 二、二阶常系数齐次线性微分方程（471） 三、二阶常系数非齐次线性微分方程 473

§11.5差分方程 477

一、差分的概念（477） 二、差分方程的基本概念（479） 三、一阶常系数线性差分方程（481） 四、二阶常系数线性齐次差分方程（484） 五、二阶常系数线性非齐次差分方程（486）。习题十一 488

习题答案 493