马尔可夫过程 定理与问题PDF电子书下载

第一章 常返性判别法 1

1.对称随机徘徊 1

2.转移函数 2

3.当n→∞时质点轨道的状况 4

4.调和函数 7

5.位势 10

6.过分函数 14

7.容度 16

8.常返判别法 18

9.位于坐标轴上的集合的常返性 23

习题 29

第二章 某些方程的概率解 38

1.Wiener过程的定义 38

2.离开一个圆的时间的分布和离开时间的均值 41

3.马尔可夫性和强马尔可夫性 44

4.离开概率的调和性质 46

5.正则边界点和非正则边界点 50

6.0-1律，正则性的充分条件 55

7.Dirichlet问题 58

8.Poisson方程的概率解 66

9.无穷小算子和特征算子 68

习题 73

1.最优选择问题 83

第三章 最优停止问题 83

2.马尔可夫链的最优停止问题 94

3.过分函数 98

4.博奕值 101

5.最优策略 103

6.应用于带有吸收壁的随机徘徊及最优选择问题 106

7.Wiener过程的最优停止 109

8.上凸函数基本性质的证明 115

习题 122

第四章 边界条件 139

1.引言 139

2.生灭过程 143

3.标准尺度与离开概率 146

4.排斥(repelling)边界和吸引(attracting)边界 153

5.特征、平均离开时间和速度测度 154

6.可及边界(accessible boundary)和不可及边界(inaccessible boudary) 163

7.生灭过程的延续，问题的提法 165

8.跳跃测度与反射系数 172

9.吸收系数和可透性(inward passability) 180

10.边界条件 189

11.唯一性定理 193

习题 201

附录 212

参考文献 222

索引 225