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前言 1

第1篇 广义相对论的数学基础 1

1 微分几何 1

1.1 拓扑学基础 1

1.2 微分流形 10

1.3 张量 21

1.4 外微分 26

1.5 黎曼流形 34

1.6 李导数 40

2 张量分析 43

2.1 坐标变换 43

2.2 张量 45

2.3 张量密度 52

2.4 联络和克里斯托菲符号 54

2.5 协变微分 56

2.6 短程线坐标系 60

2.7 曲率张量 61

2.8 短程线 63

2.9 共形曲率张量 65

参考文献 68

第2篇 广义相对论的物理基础 69

1 广义相对论的基本原理 69

1.1 等效原理 69

1.2 广义协变原理 72

2 广义相对论中的空间和时间 74

2.1 非欧几里得几何的引入 74

2.2 爱因斯坦转盘 75

2.3 广义相对论中的空间和时间 81

2.4 引力场的势 83

3.1 场方程的建立 85

3 引力场方程 85

3.2 牛顿极限 87

3.3 关于宇宙因子λ的讨论 89

3.4 引力场的变分原理 95

3.5 广义相对论Maxwell方程 99

3.6 物质的运动方程和物质场的能-动张量 103

3.7 李导数和时-空的对称性 106

3.8 Killing矢量 112

3.9 引力场的对称性 120

3.10 引力场方程的正交标架形式 135

3.11 引力场方程的零标架形式 138

3.12 广义相对论Dirac方程 149

4 引力场的分类 156

4.1 Petrov分类 156

4.2 电磁场的分类 158

4.3 引力场的分类 161

5 参量化后牛顿表述 165

5.1 PPN形式 165

5.2 PPN度规 171

5.3 守恒定律 178

5.4 推导PPN度规的一般方法 187

6 PPN运动方程 191

6.1 光子的运动方程 191

6.2 重质量物体的运动方程 193

6.3 引力常数的局部测定 202

6.4 N体的拉格朗日函数、能量守恒及强等效原理 207

6.5 旋转物体的运动方程 211

7 经典实验 214

7.1 光线的引力偏转 215

7.2 光信号传播时间的延迟 219

7.3 水星近日点的进动 221

8 强等效原理的实验 227

8.1 Nordtvedt效应和L-E实验 227

8.2 地球物理实验 231

参考文献 236

第3篇 引力场和复合场方程的解及旋转引力效应 238

1 一些特殊形式引力场方程的解 238

1.1 任意变速参考系中的引力场 238

1.2 史瓦希外部解 241

1.3 Reissner-Nordstrom解 243

1.4 史瓦希内部解 246

1.5 Kasner解的推广 249

1.6 电荷和磁矩的外部解 251

1.7 Weyl-Levi-Civita解 257

1.8 质量四极矩的外部解 261

1.9 Vaidya解 265

1.10 电(磁)荷、磁矩和质量四极矩的外部解 270

1.11 Tolman解 281

1.12 Wilson解 285

1.13 Einstein-Rosen解 289

1.14 Kerr-Newman解 292

1.15 Kerr度规的直接推导 297

2 复合场方程及解 301

2.1 标量-电磁-引力复合场 301

2.2 五维标量-电磁-引力复合场理论中的介子质量谱 311

2.3 Dilaton-Maxwell-Einstein复合场 318

2.4 共形引力物质规范场 322

2.5 非稳态Einstein-Maxwell场 329

2.6 Einstein-Maxwell场的一个静磁解 339

3.1 引言 347

3 生成解定理 347

3.2 轴对称度规 348

3.3 Ernst方程 351

3.4 Curzon解 357

3.5 由Ernst方程直接得到的几个解 358

3.6 Ernst生成解定理和几个生成解 360

3.7 Geroch-Kinnersley生成解定理 362

3.8 强磁场中的旋转双荷黑洞解 369

3.9 Chandrasekhar生成解定理 373

3.10 参量变换方法 378

3.11 Ehlers-Bonnor生成解定理 381

3.12 孤立子(Soliton)方法 386

3.13 矩阵g的n-孤立子解 387

3.14 度规系数f的计算 392

3.15 平直时空背景上的2-孤立子解 394

3.16 平直时空背景上的n-孤立子解 397

3.17 两个Kerr解的迭加 400

4 旋转引力效应 406

4.1 陀螺进动的Frenet-Serret描述 406

4.2 准Killing轨道 407

4.3 稳态轴对称时空 411

4.4 旋转坐标和圆轨道陀螺的进动 414

4.5 稳态柱对称时空 425

参考文献 433

第4篇 黑洞物理 436

1 球对称引力场的奇异性 437

1.1 史瓦希面 437

1.2 自由下落坐标系 439

1.3 史瓦希黑洞 442

1.4 Kruskal坐标 443

1.5 Penrose图 445

2 球对称恒星的引力坍缩 448

2.1 广义相对论恒星的引力平衡 449

2.2 球对称恒星的引力坍缩 451

3 Kerr黑洞 454

3.1 Kerr度规 454

3.2 特征曲面 455

3.3 黑洞的无毛定理 459

3.4 Rindler变换 465

3.5 稳态时空中的事件视界 470

3.6 黑洞的第四个参量 471

4 经典黑洞热力学 483

4.1 经典黑洞的面积不减定理 483

4.2 经典黑洞的温度和熵 488

4.3 黑洞热力学的基本定律 495

5.1 离壳与即壳 496

5 黑洞热力学的量子理论 496

5.2 欧氏方案和热力学熵 498

5.3 模型描述：即壳结果 501

5.4 离壳方法 505

5.5 砖墙模型 506

5.6 顶角奇异性方法 511

5.7 钝锥方法 513

5.8 体积截断方法 516

5.9 离壳与即壳计算结果的比较 519

5.10 小结 526

5.11 二维有效作用量的共形变换 529

5.12 二维标量场的有效作用量和自由能 530

5.13 砖墙边界附近的Casimir效应和场涨落 533

5.14 四维爱因斯坦-麦克斯威理论的球对称退化 538

5.15 Tree-Level黑洞热力学 540

5.16 L-P作用量及量子场热态的选择 546

5.17 量子修正的黑洞几何 551

5.18 热力学量的量子修正 555

5.19 欧氏克尔-纽曼几何 561

5.20 视界的外几何 564

5.21 顶角奇异性和曲率张量 565

5.22 热核展开和熵 571

5.23 Dirac旋量场的熵 574

6 黑洞的量子辐射 581

6.1 粒子对的自发产生过程 581

6.2 霍金辐射 587

参考文献 593

第5篇 广义相对论宇宙学 598

1 宇宙学原理和Robertson-Walker度规 599

1.1 宇宙学原理 599

1.2 Robertson-Walker度规 600

1.3 空间距离和曲率 602

1.4 粒子和光子的行为 603

2 宇宙动力学 607

2.1 爱因斯坦场方程 607

2.2 弗里德曼宇宙模型 608

2.3 宇宙物质的密度和压强 610

2.4 宇宙年龄的计算 612

2.5 粒子视界和事件视界 613

2.6 含有宇宙因子的模型 615

2.7 宇宙早期结构和背景辐射 618

3 其他宇宙模型 621

3.1 Bianchi-Ⅰ型宇宙 621

3.2 五维Bianchi-Ⅴ型宇宙 624

3.3 Godel宇宙 627

3.4 六维宇宙 628

3.5 Einstein-Kartan宇宙 640

3.6 Dirac假设 646

3.7 奇点定理 646

4 宇宙的暴胀 648

4.1 大爆炸宇宙模型的成就和困难 648

4.2 宇宙的暴胀 652

4.3 关于宇宙暴胀的补充讨论 656

参考文献 676

第6篇 量子宇宙学 678

1 宇宙量子力学 679

1.1 量子引力的路径积分表述 679

1.2 宇宙动力学方程 682

1.3 边界条件 685

2 宇宙波函数 690

2.1 基态波函数的表述 690

2.2 半经典近似 692

2.3 小超空间模型 694

3 宇宙结构的起源 703

3.1 引言 703

3.2 广义相对论的正则形式 705

3.3 量子化 706

3.4 未受扰动的弗里德曼模型 707

3.5 扰动的弗里德曼模型 709

3.6 3球上的谐函数 714

3.7 作用量和场方程 717

3.8 波函数 720

3.9 边界条件 721

3.10 扰动的增长 725

4 虫洞波谱 730

4.1 边界条件 731

4.2 具有无质量标量场的小超空间模型 734

4.3 有质量标量场的小超空间模型 737

5 没有假真空的开暴胀 747

5.1 关于宇宙的暴胀 747

5.2 瞬子 748

5.3 Ω0的值 752

5.4 Ω0的估计 753

6 Vilenkin的量子宇宙学 756

6.1 基本体系 756

6.2 边界条件 758

6.3 小超空间波函数 760

6.4 ψT和ψH的宇宙学预言 766

6.5 扰动超空间 768

6.6 开暴胀和人择原理 771

7.1 有质量标量场模型 780

7 其他量子宇宙学模型 780

7.2 含暴胀标量场的模型 782

7.3 整体转动模型 783

7.4 高维模型 785

7.5 一个无奇点的宇宙解 791

7.6 宇宙的拓扑结构 796

7.7 时空泡沫结构和虫洞 799

7.8 一个闭合宇宙模型 802

7.9 一个具有耦合标量场的模型 804

7.10 含有旋量场的模型 811

8 诱导引力和宇宙模型 817

8.1 诱导引力理论 817

8.2 虫洞解 822

8.3 Hosoya量子化 829

8.4 σ模型的宇宙波函数 838

参考文献 843