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第一章 怎样才能学好数学 1

一、钻进去，真正搞“懂” 1

二、抓联系，力求融汇贯通 8

三、多解题，提高“转化”能力 11

四、勤思考，不断总结提炼 16

复习思考题一 28

第二章 代数 29

第一节 指数与对数 29

一、重要概念的深入分析理解 29

二、重要定理公式的融汇贯通及灵活运用 31

三、解题方法与思路 34

（一）有关计算或化简的问题 34

（二）在已知条件下，求值问题 37

（三）有关恒等式的证明问题 39

（四）简单的指数方程与对数方程的解法 43

（五）其它问题解法 51

复习自测题二（一） 53

第二节 函数 57

一、重要概念的深入分析理解 57

二、重要性质、方法的理解掌握及熟练运用 62

三、解题方法与思路 65

（一）有关集合的问题 65

（二）有关函数概念的问题 67

（三）有关函数图象的问题 73

（四）有关函数的奇偶性、增减性、周期性及反函数的问题 78

（五）有关函数值域的问题 84

（六）有关一次及二次函数的问题 86

（七）幂函数、指数函数、对数函数有关问题 90

（八）有关函数的最值问题 94

复习自测题二（二） 101

第三节 不等式 107

一、重要定理公式的深入理解及灵活运用 107

二、解题方法与思路 110

（一）有关不等式性质的理解及运用 110

（二）含参数的不等式有关问题 114

（三）有关不等式的证明问题 120

（四）利用不等式研究函数及方程 132

（五）利用不等式解最值问题 134

复习自测题二（三） 147

第四节 数列、极限与数学归纳法 154

一、重要概念、性质的深入分析理解 154

（一）等差数列与等比数列 154

（二）数列极限概念的正确理解 155

二、解题方法与思路 156

（一）有关数列概念的问题 156

（二）有关等差与等比数列的问题 158

（三）有关求数列通项公式的问题 163

（四）有关求数列前n项和的问题 167

（五）有关数列极限的问题 171

（六）有关数学归纳法的应用 177

（七）有关数列的综合题与应用题 183

复习自测题二（四） 187

第五节 复数 196

一、重要概念、性质、公式的深入理解及灵活运用 196

二、解题方法与思路 204

（一）有关复数概念及性质的问题 204

（二）有关复数运算的问题 208

（三）有关复数集内解方程与因式分解的问题 214

（四）利用复数解三角题 219

（五）复数与几何有关问题 221

（六）有关复数模的最值问题 229

复习自测题二（五） 238

第六节 排列组合与二项式定理 244

一、基本原理、公式的深入分析理解 244

（一）乘法原理与加法原理 244

（二）几个常用的组合数公式 244

（三）二项式定理与二项展开式的性质 245

二、解题方法与思路 247

（一）解排列组合应用题的一般思考方法及步骤 247

（二）二项式定理有关问题 254

复习自测题二（六） 258

第三章 三角 261

一、重要概念及性质的深入分析理解 261

二、重要定理、公式的融汇贯通及灵活运用 270

三、解题方法与思路 280

（一）有关三角函数式的定义域问题 280

（二）有关三角函数式的值域问题 282

（三）有关三角函数的性质、图象及最值等问题 286

（四）有关求值的问题 298

（五）有关求角或证角相等的问题 308

（六）有关三角恒等式的证明问题 314

（七）有关证明三角不等式及求最值的问题 318

（八）三角形内有关问题 322

（九）反三角函数有关问题 329

（十）有关简单三角方程的解法 340

（十一）有关三角的综合题解法 348

复习自测题三 352

第四章 立体几何 363

解题方法与思路 363

（一）反证法与同一法 363

（二）证明共面、异面、共点、共线的方法 364

（三）有关判定或证明线面平行的方法 367

（四）有关判定或证明线面垂直的方法 370

（五）确定点到平面上的射影（垂线足）位置的方法 375

（六）有关角的问题的解法 377

（七）有关距离问题的解法 383

（八）有关平面折叠问题的解法 389

（九）有关柱体问题的解法 395

（十）有关锥体问题的解法 400

（十一）有关台体问题的解法 405

（十二）有关球的问题的解法 410

（十三）有关多面体与旋转体表面上两点间最短路程问题的解法 415

（十四）有关最值问题的解法 417

（十五）有关立体几何的综合题解法 424

复习自测题四 431

第五章 平面解析几何 441

一、基本知识的深入理解及系统总结 441

二、解题方法与思路 466

（一）有关解析法的问题 466

（二）求轨迹（曲线）方程的方法 472

（三）有关对称问题的解法 495

（四）有关直线问题的解法 504

（五）有关圆的问题的解法 513

（六）有关椭圆、双曲线、抛物线的问题的解法 529

（七）参数方程与极坐标有关问题的解法 565

（八）有关最值问题的解法 574

复习自测题五 595

第六章 综合题 608

一、解综合题的一般思考方法 608

二、例题 609

复习自测题六 634

附：参考案答 637