数学思想方法PDF电子书下载

第一章 数学思想方法的对象、范围、历史与意义 1

1 数学思想方法研究的对象与范围 1

2 数学思想方法研究的历史与现状 9

3 数学思想方法研究的意义 21

第二章 数学思想方法的几次重大突破 25

1 从算术到代数 25

2 从综合几何到几何代数化 29

3 从常量数学到变量数学 35

4 从必然数学到或然数学 40

5 从明晰数学到模糊数学 44

6 从手工证明到机器证明 49

第三章 数学中的逻辑方法 55

1 归纳与推理 55

2 演绎推理 64

3 类比推理 70

4 分析与综合 79

1 数学中的形象思维 89

第四章 数学中的非逻辑方法与创造性思维 89

2 数学中的灵感思维 99

3 数学美与数学审美能力 108

4 反思维定势的思维方法 119

5 数学创造性思维与创造过程 127

第五章 数学中的常用方法(一) 135

1 公理化方法 135

2 数学模型法 148

3 关系映射反演方法 156

第六章 数学中的常用方法(二) 175

1 构造法 175

2 逐次逼近法 186

3 对偶原理 192

4 反例法 202

第七章 解题的原则和思路 213

1 解题目的 213

2 解题程序 214

3 解题原则 221

4 解题思路 229

第八章 数学悖论 241

1 什么是数学悖论 241

2 数学史上的三次危机 248

3 数学基础的三大学派 260

第九章 数学猜想 267

1 数学猜想的类型与特征 267

2 提出数学猜想的几种方法 272

3 解决数学猜想的一些途径 276

4 研究数学猜想的意义 280

第十章 数学的客观性 285

1 数学理论的客观性 285

2 数学创造的客观性 291

3 公理化方法的客观性 296

第十一章 数学内容的辩证分析 300

1 数学概念的普遍联系 300

2 数学运算的相互转化 308

3 数学中的若干矛盾 315

1 数学体系结构的稳定性 338

第十二章 数学发展的相对独立性 338

2 数学理论的先导性 350

3 数学论争的普遍性 355

第十三章 数学发展的曲折性 363

1 正常曲折性 363

2 非正常曲折性 371

第十四章 数学思想方法与数学教育 380

1 数学思想方法在数学教育中的作用 380

2 加强数学思想方法教育的主要途径 383

1 抽象程度越来越高 391

第十五章 十九世纪以来数学发展的特点和趋势 391

2 既高度分化又高度综合 396

3 应用日趋广泛 401

第十六章 现代数学问题的哲学分析 408

1 非标准分析的哲学意义 408

2 模糊数学的哲学探讨 417

3 突变理论的哲学分析 424

参考文献 433