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第一章 曲线的拓扑 1

1.连续性观念 1

2.拓扑学研究什么? 6

3.最简单的拓扑不变量 10

4.网络的欧拉示性数 14

5.相交指数 18

6.约当定理 24

7.曲线是什么? 28

8.皮亚诺曲线 35

第二章 曲面的拓扑 40

9.欧拉定理 40

10.曲面 42

11.曲面的欧拉示性数 49

12.可定向的闭曲面的分类 54

13.不可定向的闭曲面的分类 62

14.曲面上的向量场 71

15.四色问题 78

16.曲面上地图的着色 80

17.“长角的球面” 87

18.结 93

19.环绕系数 99

第三章 同伦和同调 106

20.多值函数的周期 106

21.基本群 109

22.胞腔剖分和可剖分形 115

23.覆盖 119

24.映射的次数和代数基本定理 125

25.结群 129

26.闭链和同调 134

27.拓扑积 147

28.纤维丛 151

29.莫尔斯理论 156

附录 向列型液晶中的拓扑对象 В.П.米涅也夫 164

人名索引 177

名词索引 179