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第一章 随机变量 1

第一节 概率论的基本概念 1

一、随机试验 1

二、古典概型 2

三、概率的公理化定义 4

习题1-1 6

第二节 条件概率、全概率公式和Bayes公式 7

一、条件概率和乘法公式 7

二、全概率公式和Bayes公式 10

三、独立性 12

习题1-2 13

第三节 随机变量及其分布 14

一、随机变量 14

二、随机变量的分布函数 15

三、几种常见的分布函数 18

习题1-3 23

一、二维随机向量的联合分布 26

第二章 随机向量 数字特征 26

第一节 随机向量及其分布 26

二、二维随机向量的边缘分布 29

三、随机变量的相互独立性 32

四、两个随机变量的函数的分布 35

习题2-1 38

第二节 数字特征 41

一、数学期望 41

二、方差 47

三、协方差 51

四、相关系数 53

习题2-2 56

第三节 大数定律和中心极限定理 59

一、大数定律 59

二、中心极限定理 61

习题2-3 64

二 基本概念 66

一 基本问题 66

第一节 数理统计学的基本问题与基本概念 66

第三章 统计估值 66

习题3-1 73

第二节 分布函数(或分布密度)的近似求法 74

一、经验分布函数 74

二、频率直方图 75

习题3-2 76

二、点估计的优劣标准 77

一、问题与参数估计的思想 77

第三节 数学期望与方差的点估计法 77

三、数学期望与方差的点估计法 81

习题3-3 82

第四节 数学期望与方差的区间估计法 83

一、正态总体数学期望的区间估计 84

二、正态总体方差的区间估计 86

三、两个正态总体数学期望差的区间估计 87

四、两个正态总体方差比的区间估计 90

第五节 最大似然估计法 92

习题3-4 92

习题3-5 97

第四章 假设检验 98

第一节 假设检验概述 98

一、假设检验的实际背景 98

二、假设检验的基本思想与实施步骤 100

三、两类错误 102

第二节 一个正态总体的假设检验 103

一、一个正态总体的假设检验 103

习题4-1 103

二、一个正态总体的方差检验 107

习题4-2 110

第三节 两个正态总体的假设检验 111

一、两个正态总体的均值差检验 111

二、两个正态总体方差比的检验法 114

习题4-3 118

第四节 总体分布函数的假设检验 120

习题4-4 125

一、回归分析的基本思想 127

第一节 回归分析的基本思想 127

第五章 统计分析 127

二、求回归的一般步骤 128

习题5-1 130

第二节 一元线性回归 130

一、a、b和a2的点估计 130

二、回归显著性检验 135

三、预测 139

四、控制 142

习题5-2 142

第三节 多元线性回归 143

一、多元线性回归的数学模型 144

二、β的最小二乘估计 145

三、中心化 146

四、多元线性回归的假设检验 148

五、多项式回归 151

习题5-3 154

一、方差分析的基本思想 155

第四节 单因素方程分析 155

二、单因素方差分析 157

习题5-4 167

第五节 双因素方差分析 168

一、无交互效应的双因素试验的方差分析 168

二、有交互效应的双因素试验的方差分析 174

习题5-5 180

第一节 正交表与正交试验 182

一、正交表 182

第六章 正交试验法 182

二、利用正交表安排试验 183

三、正交试验的几何解释 185

第二节 正交试验结果的分析 186

一、直观分析 186

二、方差分析 188

习题6-2 192

第三节 混合水平的正交试验 193

一、直接利用混合水平的正交表 193

二、拟水平法 195

习题6-3 197

第四节 考虑交互作用的正交试验 198

一、交互作用表 198

二、有交互作用的正交试验 199

习题6-4 202

第五节 多指标的试验分析 203

第七章 随机过程 208

第一节 随机过程的基本概念 208

一、随机过程的定义 208

二、随机过程的概率分布 209

三、随机过程的数字特征 211

四、随机微积分 213

习题7-1 218

第二节 平稳过程 219

一、平稳过程的定义 219

二、平稳过程的相关函数的性质 221

三、平稳过程的遍历性 223

习题7-2 227

一、马尔科夫过程的直观描述 228

第三节 马尔科夫过程 228

二、马氏链 229

三、时间连续、状态离散的马尔科夫过程 236

习题7-3 240

第四节 几类重要的随机过程简介 240

一、正态过程 240

二、独立增量过程 242

三、维纳过程 243

四、泊松过程 245

习题7-4 248

附表1 泊松分布表 249

附表2 标准正态分布表 251

附表3 t分布表 252

附表4 x2分布表 253

附表5 F分布表 255

附表6 相关系数检验表 264

附表7 常用正交表 265

习题答案 275