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第五篇 多元函数微积分 1

第十章 多元函数的微分学 1

第一节 多元函数的概念 1

第二节 二元函数的极限与连续性 6

第三节 偏导数 12

第四节 全微分及其应用 17

第五节 多元复合函数微分法 24

第六节 隐函数微分法 33

第七节 多元函数的极值及其求法 37

第八节 多元函数微分法在几何上的应用 48

第九节 方向导数与梯度 56

第十节 最小二乘法 62

习题十 66

习题答案 80

第十一章 重积分 93

第一节 二重积分的定义与性质 93

第二节 二重积分的计算 99

第三节 三重积分的概念及计算 119

第四节 重积分在几何、物理等方面的应用 134

习题十一 151

习题答案 164

第十二章 曲线积分与曲面积分 170

第一节 第一类曲线积分 170

第二节 第二类曲线积分 176

第三节 格林公式 184

第四节 格林公式的一些应用 189

第五节 第一类曲面积分 199

第六节 第二类曲面积分 205

第七节 高斯公式 通量与散度 216

第八节 斯托克斯公式 环流量与旋度 224

习题十二 231

习题答案 244

第十三章 广义积分与带参变量的积分 249

第一节 无穷积分 250

第二节 瑕积分 258

第三节 含参变量的积分 264

习题十三 272

习题答案 274

第六篇 无穷级数 微分方程 275

第十四章 数项级数 275

第一节 常数项级数的一些基本概念 275

第二节 级数的基本性质 278

第三节 正项级数的判敛法 282

第四节 任意项级数的判敛法 290

习题十四 295

习题答案 302

第十五章 函数项级数 306

第一节 函数项级数的收敛和一致收敛及其性质 306

第二节 台劳公式 316

第三节 幂级数及其性质 326

第四节 函数的幂级数展开式 336

第五节 幂级数的应用 346

习题十五 352

习题答案 358

第十六章 博立叶级数 365

第一节 三角级数 三角函数系的正交性 365

第二节 函数展开成傅立叶级数 366

第二节 正弦级数和余弦级数 376

第四节 函数在任意区间上的傅立叶级数 381

习题十六 387

习题答案 390

第一节 微分方程的基本概念 396

第十七章 微分方程 396

第二节 一阶微分方程 399

第三节 可降阶的高阶方程 417

第四节 高阶线性方程 422

第五节 常系数线性方程 428

第六节 欧拉方程 437

第七节 微分方程的幂级数解法 439

习题十七 444

习题答案 453

参考文献 460