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绪论 非线性现象 1

§0．1 从线性到非线性 1

§0．2 生态系统中的非线性现象 2

§0．3 非线性化学振荡 6

§0．4 单摆的非线性特性 9

§0．5 非线性物理的基础——非线性动力学的发展 11

第一章 研究非线性物理系统的方法 14

§1．1 相平面和平衡点 15

一、平衡点的分类 15

二、平衡点的稳定性 17

§1．2 庞加莱映射 21

§1．3 李雅普诺夫稳定性和结构稳定性 24

一、李雅普诺夫意义下的稳定(稳定性理论) 24

二、结构稳定性 25

§1．4 中心流形 26

一、状态空间的划分 26

二、不动点稳定性的判别 27

三、不动点的中心流形方法 29

§1．5 近似方法 33

一、自治系统的KBM方法 33

二、非自治系统的KBM方法 35

第二章 物理学中的非线性振荡和混沌吸引子 38

§2．1 非线性等离子体振荡 38

§2．2 非线性共振 42

一、线性共振 42

二、非线性共振 45

三、自激系统 46

四、周期吸引子 48

一、抽象动力学基础 51

§2．3 混沌吸引子 51

二、伯克霍夫-肖吸引子 53

三、非线性恢复力系统 58

四、勒斯勒尔吸引子 62

第三章 分形 67

§3．1 分形维的计算 67

§3．2 康托尔集 71

§3．3 布朗运动和分形 73

§3．4 时间分形记录 77

§3．5 自相似和自仿射 79

§3．6 分形面 82

一、随机平移面 83

二、分形面的产生 83

三、分子分形面及分形面的观察 85

一、岛屿的分形 86

§3．7 自然界中的分形 86

二、云的分形维 88

第四章 从分岔到混沌 90

§4．1 流的分岔 90

一、平衡点的局部分岔 91

二、环的局部分岔 97

三、连续分岔和不连续分岔 99

四、大范围分岔 102

§4．2 突变 111

一、基本突变集 111

二、汤姆突变理论 113

三、塞曼突变机构 117

§4．3 映射的分岔 120

一、一维映射的稳定性 121

二、一维映射的分岔 122

三、二维映射的稳定性 131

四、二维映射的分岔 136

§4．4 映射的混沌行为 137

一、一维映射 138

二、一维映射的分岔与混沌 140

三、二维映射的分岔与混沌 150

四、从实映射到复映射 155

§4．5 混沌的实验观察 159

一、别洛乌索夫-扎博京斯基反应 159

二、瑞利-贝纳尔对流和库埃塔-泰勒系统 162

§4．6 混沌吸引子的分岔 164

一、倍周期 165

二、阵发 165

三、滞后与不可捉摸突变 168

四、双参数控制的分岔 170

§4．7 混沌系统的控制 171

一、嵌入方法 172

二、控制 173

第五章 物理学中的分岔与混沌 175

§5．1 非线性流 175

一、线性三阶方程 175

二、非线性流 177

§5．2 洛伦茨吸引子 178

一、洛伦茨方程 179

二、对流的不稳定性 182

三、洛伦茨混沌吸引子 183

四、洛伦茨混沌吸引子的形成 185

§5．3 波场中粒子运动的非线性现象 188

一、储存环中的物理现象 188

二、数学模型 189

三、KAM定理，共振和阿诺德扩散 190

四、标准映射 194

§5．4 量子混沌 196

一、能级间距分布 197

二、能级排斥 197

三、能级间距的分形分布 198

第六章 孤立子与逆散射变换 200

§6．1 KdV方程的基本性质 201

一、非线性效应和色散 201

二、行波解 203

三、守恒 204

四、缪拉变换 205

§6．2 逆散射变换原理 207

一、和量子力学的联系 207

二、傅里叶变换 208

三、直接散射问题 209

四、逆散射问题 210

§6．3 逆散射变换，KdV方程的一般解 210

一、KdV方程的一般解 211

二、逆散射变换 214

§6．4 孤立子解 216

一、单孤立子解 217

二、双孤立子解 217

三、一般解 219

四、正弦戈登方程 220

五、非线性薛定谔方程 222

§6．5 贝克隆德变换 224

习题 227

非线性物理学英汉人名对照表 234

参考文献 237