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第三篇 线性代数 3

第1章 行列式 3

§1．1 排列与逆序 3

§1．2 n阶行列式的定义 5

§1．3 行列式的性质 9

§1．4 行列式按行(列)展开 15

§1．5 克莱姆法则 21

练习1 25

§2．1 矩阵的概念 29

第2章 矩阵 29

§2．2 矩阵的运算 31

§2．3 逆矩阵 37

§2．4 分块矩阵 40

§2．5 矩阵的初等变换 47

练习2 52

第3章 向量组的秩与矩阵的秩 57

§3．1 n维向量 57

§3．2 向量组的秩与矩阵的秩 62

练习3 71

§4．1 齐次线性方程组 75

第4章 线性方程组 75

§4．2 非齐次线性方程组 84

练习4 91

第5章 相似矩阵与二次型 94

§5．1 矩阵的特征值与特征向量 94

§5．2 相似矩阵 102

§5．3 实对称阵的相似对角形 109

§5．4 二次型及其标准型 121

§5．5 正定二次型 129

练习5 136

习题答案 140

第四篇 实用规划 151

前言 151

第1章 时刻表与储藏室问题 154

§1．1 临界路径 154

§1．2 排序算法与最佳时间表 158

§1．3 无序类时刻表与格雷亨分析法 165

§1．4 降时列表法 167

§1．5 储藏室问题 169

练习1 174

第2章 公平性与数学化 178

1 选择表决方法 179

§2．1 选举理论 179

2 人人是赢家 182

3 一个不可能性定理 184

4 实例 185

§2．2 权力指数 189

1 加权选举系统 189

2 权力指数 192

3 实例 195

§2．3 公平分配 200

1 三种均分态 200

2 整分问题 203

3 实例 210

【附录】 谋略与对策 211

第3章 最优化规划 215

§3．1 最优网络 215

1 欧拉回路 215

2 图的欧拉化 219

3 最优回路 222

练习3．1 235

§3．2 最优网络(续) 238

1 哈密顿问题 238

2 寻找哈氏路 241

3 寻找最优路 242

练习3．2 249

§3．3 配料与利润 251

1 配料问题 251

2 图解法 256

3 寻求最大利润 261

练习3．3 265

第4章 维数、分形与混沌态 267

§4．1 空间与维数 267

1 我们周围的空间 267

2 维数与分形 274

3 分数维的计算 277

4 分形理论 281

练习4．1 282

§4．2 人口问题与混沌态 284

1 人口问题与人口模型 284

2 再生曲线 288

3 怪吸引子 295

4 再谈逻杰斯蒂模型 297

5 李天岩-约克定理：三周期带来紊乱 300

6 高维的怪吸引子 303

练习4．2 305