实用微分几何引论PDF电子书下载

第一章 向量 1

§1．向量的概念 1

§2．向量的代数运算 2

§3．向量函数与曲线的参数表示 8

§4．向量函数的微分、曲线的切线 11

§5．向量函数的积分 15

第二章 曲线论 19

§1．空间曲线的表示与弧长 19

§2．主法向量、从法向量与活动标架 23

§3．曲率与挠率 25

§4．Frenet公式 29

§5．平面曲线 34

§6．曲线论的基本定理 38

§7．Cesaro不动条件 44

§1．等距曲线 49

第三章 等距曲线 49

§2．渐开线 52

§3．三角活塞旋转式发动机缸体的型线 55

§4．凸轮型线计算(实例一) 59

§5．凸轮型线计算(实例二) 64

第四章 曲面论 72

§1．正则曲面 72

§2．第一基本形式 82

§3．第二基本形式 94

§4．曲面上曲线的法曲率 98

§5．主曲率、Gauss曲率、平均曲率 100

§6．曲面上的活动标架、曲面的基本公式 105

§7．Gauss方程与Codazzi方程 108

§8．曲面论基本定理 110

§9．测地线 112

§1．平面曲线族的包络 117

第五章 齿轮啮合 117

§2．单参数曲面族的包络 127

§3．平面啮合 136

§4．齿廓法线法 141

§5．轮转曲线、Camus定理和Euler-Savary公式 149

§6．空间啮合的接触线法 152

§7．一个实际例子 160

第六章 曲线的拟合与设计 165

§1．线性拟合 166

§2．圆弧拟合 169

§3．样条拟合 175

§4．最小二乘法 190

§5．基样条法 197

§6．样条拟合中光顺边界条件的确定 199

§7．Bezier曲线 206

§8．等距B样条曲线 213

§9．不等距的B样条曲线 219

第七章 曲面的相交与展开 224

§1．两个例子 224

§2．两个二次曲面的交线 229

§3．求交线的数值方法 232

§4．可展曲面的展开 235

§5．非可展曲面的近似展开 239

第八章 曲面的拟合与设计 243

§1．双三次样条函数 243

§2．双三次曲面 248

§3．Coons曲面 250

§4．三角域上的光滑插值 257

§5．Bezier曲面 262

§6．B样条曲面 271