代数学辞典 问题解法 下PDF电子书下载

目录 1

序言 1

1．复数及其相等 1

执笔者 2

2．模和共轭复数 2

编辑方针 3

第一章　复数 石原　正也第一节　用直角坐标表示复数 3

3．式的计算和证明 9

第二节　用极坐标表示复数 14

1．乘法和除法 14

2．模和幅角 19

3．式的计算和证明 20

第三节　用z表示的复数 28

1．模和共轭复数 28

2．式的计算和证明 33

3．其他 41

第四节　复数和方程 47

1．方程的解法 47

2．1的n次方根 49

3．根的条件 53

第五节　复数数列 61

1．直角坐标和极坐标形式的复数列 61

2．用z表示的复数列 64

第六节　复数及其图象 68

1．分点，线段，圆（模） 68

2．两直线的交角，旋转（幅角） 71

3．平行，共线，垂直 77

4．复数及其轨迹 79

5．复数及其区域 89

1．两个向量的内积 103

第二节　向量及其坐标 103

第三节　向量的内积 103

第一节　矢线向量 103

第二章 向量 外冈　庆之助 103

2．向量的模 105

3．平行，垂直 108

4．两个向量的夹角 111

第四节 向量与平面图形 114

1．点与向量 114

2．三角形的重心 117

3．三角形的垂心，外心，内心 120

4．三角形的边的中点，以及边的内分点 125

5．三角形与向量 133

6．多边形与向量 141

7．圆与向量 149

第五节　向量的应用 151

1．运动 151

2．力 156

3．三角函数 158

4．图形与方程 161

第六节　轨迹与区域 164

1．轨迹 164

2．区域 169

第七节　向量方程 176

第八节　向量与空间图形 176

1．证明问题 176

第九节　复数与向量的综合问题第十节　向量分析 181

2．求答问题 181

1．向量场与向量微分法 189

2．点的运动 191

3．向量的外积 195

第三章　有穷数列与有穷级数 井上　正雄第一节　等差数列 195

1．首项，公差，项数，通项 197

2．求和 201

3．证明问题 208

4．其他 212

1．三项以下的调和数列 218

第二节　调和数列 218

2．四项以上的调和数列 221

第三节　等比数列 223

1．首项，公比，项数，通项 223

2．求和 227

3．证明问题 232

4．储蓄问题 235

（1）零存整取 235

（2）分期付款，养老金 237

5．其他 239

第四节　各种形式的数列 247

1．幂数列 247

2．乘积数列 251

3．分数数列 256

4．差分数列 261

5．群数列 266

6．由递推式给出的数列 275

第四章　数列、级数的收敛、发散与连分数 北山　毅第一节　数列的极限和收敛、发散 281

7．其他数列 281

1．简单数列的极限 295

（1）基本概念 295

（2）不定型的极限 299

2．有穷级数的和的极限 304

3．按递推式给出的数列的极限 317

4．需要特殊处理的数列的极限 335

5．数列的应用 344

第二节 无穷级数的和与收敛、发散 344

1．有关无穷级数的基本知识 356

2．无穷等比级数 361

（1）无穷等比级数的和 361

（2）循环小数 375

3．一般的无穷级数 381

4．需要特殊处理的无穷级数 397

5．无穷级数的应用 403

1．连分数的定义与展开，近似分数 431

第三节　各种类型的问题 431

第四节　连分数 北村　泰一 431

2．连分数的收敛及其与级数的关系 439

3．连分数与不定方程 444

第五章　场合数，排列、组合 久保　应助第一节　基本事项 444

1．树形图，和、积法则的应用 447

2．排列、组合的定义，公式及其应用 449

第二节　证明题 454

1．关于A？，？的证明题 454

2．关于C？，H？的证明题 455

第三节　各种类型的问题 459

1．排列方法的问题 459

（1）数字的排列法 459

（2）男女的排列法 467

（3）字母的排列法 469

（4）其他问题 473

2．圆排列，环排列 475

3．允许重复的排列 480

4．组合，分配 485

（1）组合 485

（2）分组 487

（3）分配 491

5．整数问题 493

（1）n位数 493

（2）倍数，约数 498

（3）含有特殊数字的数 501

（4）整数的总和 504

（5）其他 508

6．图形问题 510

（1）分色 510

（2）分割 512

（3）平面图形 517

（4）空间图形 523

7．比赛问题 525

8．骰子问题 526

9．钱币问题 528

10．选举问题 528

11．信号、记号问题 533

12．式的展开，方程的根 534

13．路径问题 536

14．其他 540

第六章　二项定理 久保　应助第一节　二项定理 540

1．二项式的展开 545

2．系数 548

3．中间项，最大项 555

4．证明题 558

5．近似式，其他 567

第二节　多项式定理 573

1．多项式的展开与系数 573

2．证明题，其他 578

第七章　概率与统计 内山　守常第一节　概率的基本事项 578

1．概率的意义 593

第三节　数学归纳法 593

2．概率的定理 594

第二节　各种形式的概率 596

1．骰子 596

（1）一颗骰子 596

（2）两颗骰子 602

（3）三颗骰子 607

（4）其他 611

2．球 614

（1）一只袋（罐、箱）中的球 614

（2）二只袋（罐，箱）中的球 621

（3）其他 626

3．签 629

4．卡片，纸牌 635

5．比赛 644

6．货币 649

7．排列方式 652

8．选举 655

9．数字 656

10．商品 659

11．考试 663

12．统计概率 665

13．其他 669

第三节　统计 677

1．频数分布 677

（1）频数分布表 677

（2）代表值 678

（3）相关函数 687

2．概率分布 690

第八章　线性代数 北村　泰一第一节　向量与向量空间 690

1．向量与向量空间 707

2．向量的线性无关与线性相关 710

1．矩阵的定义与运算 711

第二节　矩阵 711

3．向量空间的维数 711

2．特殊矩阵 717

3．矩阵的秩 721

4．矩阵的初等变换 723

第三节　线性变换 727

1．坐标系的变换与线性变换 727

2．正交变换 729

第四节　行列式 731

1．行列式的定义与基本性质 731

2．子行列式，代数余子式 735

3．行列式的积 749

4．线性方程组的解法 752

5．消去法 757

6．杂题 762

第五节　二次型与特征值 766

1．二次型 766

第六节　凸集合与线性不等式 770

2．特征值与主轴问题 770

1．凸集合 774

2．线性不等式 775

3．线性规划 776

第九章　集合与代数构造 时田　幸男第一节　集合 776

1．集合的表示 779

（1）集合的意义 779

（2）集合的元素 781

（3）集合的表示 782

2．集合的包含关系 785

（1）两个集合的关系 785

（2）子集合，补集合 789

（3）包含关系的性质，相等 792

3．集合的代数 795

（1）集合的运算 795

（2）补集合的运算 798

（3）三个以上的集合的运算 800

（4）划分 804

（5）解集合的运算 807

（6）解集合的图示 809

4．基数 812

（1）基数的基本事项 812

（2）有限集合的元的个数 814

（3）应用问题 819

（4）子集合的元的个数 821

（5）无限集合的基数 823

（1）关系的意义和它的表示方法 827

第二节　代数的构造 827

1．关系 827

（2）函数 831

（3）置换 835

（4）二元关系 838

（5）等价关系 839

（6）次序关系 843

（1）集合关于结合法的自封闭性 846

2．结合法 846

（2）运算的三法则 850

（3）单位元、逆元 854

3．代数的构造 857

（1）群的意义与2～4阶群 857

（2）其他的群 862

（3）群的同构 868

（4）子群 873

第一节　逆、否、逆否命题，命题的否定 878

（5）环与体 878

第十章　论证 武隈　良一 881

1．逆、否、逆否命题 881

2．命题的否定命题 886

3．利用反证法证题 888

第二节　命题的论证与必要条件，充分条件 888

1．命题的论证和反例 892

2．必要条件，充分条件 898

2．不等式的证明 910

第三节　数学归纳法 910

1．原理 910

3．数列的证明 915

4．等式以及级数的证明 921

5．其他 928

第四节　论证与运算，论证与集合 928

1．运算与论证 930

2．集合与论证 939

第五节　逻辑符号 946

1．合取和析取 946

2．德·摩根定律 949

3．假言命题和恒真命题 951

4．布尔代数 953

5．命题函数和真集 954

6．全称命题，存在命题 956

7．推理（演绎法） 958