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前言页 1

第一章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.2 n阶行列式的定义 5

一、n级排列及其奇偶性 5

二、三阶行列式展开式的规律 7

三、n阶行列式的定义 8

1.3 行列式的基本性质 12

1.4 行列式按行(列)展开定理 20

一、子式与代数余子式 20

二、按一行(列)展开定理 22

三、拉普拉斯(Laplace)定理 30

1.5 克莱姆(Cramer)法则 32

复习思考题一 35

复习一 36

第二章 矩阵 44

2.1 矩阵的概念 44

2.2 矩阵的代数运算 46

一、矩阵的加(减)法与数量乘法 47

二、矩阵的乘法 48

三、矩阵的转置 54

四、矩阵的乘幂与矩阵多项式 57

2.3 可逆矩阵 58

一、逆矩阵的定义及可逆充要条件 58

二、可逆矩阵的性质 61

一、分块矩阵 62

2.4 分块矩阵及其运算 62

二、分块矩阵的运算 64

2.5 常用的特殊矩阵 70

一、对角阵与准对角库 70

二、三角矩阵 72

三、对称矩阵与反对称矩阵 73

四、正交矩阵 74

2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵 74

一、矩阵的初等变换与矩阵的标准形 74

二、初等矩阵 78

三、用矩阵的初等变换求逆矩阵 83

四、用矩阵的初等变换解矩阵方程 86

2.7 矩阵的秩 87

复习思考题二 92

习题二 94

第三章 线性方程组 101

3.1 消元法 101

3.2 线性方程组的一般理论 104

一、非齐次线性方程组解的研究 104

二、齐次线性方程组解的研究 111

3.3 n元向量的线性关系 113

一、线性组合与等价向量组 113

二、线性相关与线性无关 117

三、几个重要定理 121

四、极大线性无关组与向量组的秩 125

3.4 线性方程组解的结构 128

一、齐次线性方程组的基础解系 128

二、非齐次线性方程组解的结构 133

复习思考题三 135

习题三 137

第四章 线性空间与欧氏空间 142

4.1 线性空间的概念 142

一、线性空间定义 142

二、子空间的概念 145

4.2 基、维数和坐标 146

一、基与维数 146

二、向量的坐标 147

三、过渡矩阵与坐标变换公式 150

四、线性子空间的维数与基 154

一、欧氏空间的定义及其基本性质 156

4.3 欧几里德(Euclid)空间 156

二、向量的长度与夹角 158

三、内积的坐标表示 161

四、标准正交基 162

4.4 子空间的交、和、直和及正交 169

一、子空间的交与和 169

二、子空间的直和 175

三、子空间的正交 178

复习思考题四 182

习题四 183

第五章 线性变换 189

5.1 线性变换的定义、性质及运算 189

一、映射 189

二、线性变换的定义 190

三、线性变换的性质 192

四、线性变换的运算 193

5.2 线性变换的矩阵 195

一、线性变换的矩阵表示 195

二、线性变换在不同基下的矩阵间的关系 200

5.3 特征值与特征向量 203

一、特征值与特征向量的概念 203

二、特征值与特征向量的求法 204

三、特征多项式的基本性质 209

四、特征向量的线性无关性 212

5.4 矩阵的对角化 214

5.5 化实对称矩阵为对角阵 217

5.6 正交变换 222

复习思考题五 225

习题五 226

第六章 二次型 232

6.1 二次型的基本概念 232

6.2 化二次型为标准型 235

一、配方法 235

二、用正交变换化实二次型为标准形 237

6.3 惯性定理 239

6.4 正定二次型 243

一、实二次型的分类 243

二、判断正定二次型的充分必要条件 244

复习思考题六 251

习题六 251

附录：习题答案 253