典型群的子群结构PDF电子书下载

第1章 体上典型群 1

§1．1 若干记号 1

§1．2 体上的向量空间与矩阵 4

§1．3 线性群 7

§1．4 内积决定的酉群 10

§1．5 正交群 18

§1．6 体上酉群的一般定义 26

§1．7 体的若干性质 31

第2章 体上典型群的极大子群类型 39

§2．1 M．Aschbacher关于有限典型群极大子群的定理 39

§2．2 体上典型群的若干子群类型 41

§2．3 线性表示的若干特殊例子 49

§2．4 加群的自同态环 59

§2．5 线性变换环上的模 63

§2．6 正规化非纯量可约子群的极大子群 69

§2．7 正规化非纯量可解子群的极大子群 80

§2．8 几何方法与矩阵方法 91

第3章 根子群生成的群 94

§3．1 根子群的定义 95

§3．2 线性群的根子群 98

§3．3 酉群的根子群 103

§3．4 正交群的根子群 129

§3．5 含根子群的不可约子群 154

§3．6 可约子群的极大性 158

§3．7 非本原子群的极大性 164

第4章 同一空间上的典型群的相互嵌入 179

§4．1 主要定理 180

§4．2 同一空间上典型群的相互包含关系 181

§4．3 TU(n，K，h，L)的扩群 193

§4．4 Ω(n，K，Q)的扩群 197

第5章 由含零矩阵得到的扩群 206

§5．1 C3、C4、C5问题的一般化 206

§5．2 线性群SL(n，D)与含零矩阵生成的扩群 213

§5．3 全方阵环的子环与子模 216

§5．4 SL(n，D)的元素在GL(n，R)下的共轭 243

§5．5 酉群U′(n，D，Δ，L)与含零矩阵生成的扩群 248

§5．6 U′(n，D，Δ，L)的元素在GL(n，R)下的共轭 263

§5．7 酉群U’(n，D，Δ，L)与含零矩阵生成的扩群(续) 268

第6章 扩体上空间结构的稳定子群 290

§6．1 主要结果 290

§6．2 SL(n，K)的扩群(n≥3的情形) 295

§6．3 SL(2，K)的扩群 297

§6．4 U′(n，K，Δ，L)中元素在GL(nr，F)下的共轭 306

§6．5 U′(n，K，h，L)的扩群 313

§6．6 Ω7的扩群 320

第7章 张量积结构的稳定子群 334

§7．1 主要结果 335

§7．2 SL(n，KR)×SL(r，EL)中的元素在GL(nrd，F)中的共轭 343

§7．3 SL(n，KR)×SL(r，EL)的扩群 359

§7．4 关于酉群的张量积的扩群的若干引理 372

§7．5 Sp(n，F)×N2的扩群 395

§7．6 其余情形 417

第8章 基础域的子域或子环上的群 422

§8．1 主要结果 422

§8．2 子域K上SL(n，K)的扩群 424

§8．3 极大子环K上SL(n，K)的扩群 426

§8．4 子域上的酉群的扩群 428

参考文献 434

符号及术语索引 439