概率论与数理统计PDF电子书下载

第一章 事件与概率 1

1.1 随机现象与统计规律性 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 频率稳定性 3

1.1.3 概率的统计定义 4

1.2 基本事件空间与随机事件 5

1.2.1 基本事件空间 5

1.2.2 事件间的关系和运算 7

习题1.2 10

1.3 概率的古典定义 12

1.3.1 古典概型 12

1.3.2 古典概型的计算 14

习题1.3 22

1.4 概率的公理化定义 23

1.4.1 几何概率 23

1.4.2 概率的公理化定义 25

习题1.4 27

1.5.1 条件概率与乘法公式 28

1.5 条件概率与事件独立性 28

1.5.2 全概率公式与贝叶斯公式 31

1.5.3 事件独立性 33

习题1.5 36

小结 38

复习题 40

第二章 离散型随机变量及其分布律 42

2.1 随机变量的概念 42

2.2 一维离散型随机变量及其分布律 45

2.2.1 一维离散型随机变量的分布律 45

2.2.2 几个常用的离散型分布 47

习题2.2 55

2.3 二维离散型随机变量及其分布律 56

2.3.1 联合分布律与边缘分布律 56

2.3.2 条件分布律 60

2.3.3 随机变量的独立性 61

习题2.3 62

2.4 离散型随机变量函数的分布律 63

习题2.4 66

小结 67

复习题 68

第三章 连续型随机变量及其分布 69

3.1 一维连续型随机变量及其概率分布 69

3.1.1 分布函数概念 69

3.1.2 连续型随机变量与密度函数 74

3.1.3 几个常用的一维连续型分布 80

习题3.1 86

3.2 二维连续型随机变量及其概率分布 89

3.2.1 联合分布函数和边缘分布函数 89

3.2.2 联合密度函数和边缘密度函数 91

3.2.3 条件密度函数 97

3.2.4 随机变量的独立性 99

3.2.5 二维正态分布 101

习题3.2 105

3.3.1 一维随机变量函数的密度函数 108

3.3 连续型随机变量函数的密度函数 108

3.3.2 多维随机变量函数的密度函数 115

习题3.3 122

小结 124

复习题 125

第四章 随机变量的数字特征 127

4.1 数学期望 127

习题4.1 136

4.2 随机变量函数的数学期望 137

习题4.2 146

4.3 方差 148

4.3.1 方差的定义 148

4.3.2 方差的性质 152

4.3.3 一些常见的概率分布的数学期望和方差 157

习题4.3 159

4.4 协方差和相关系数 161

4.4.1 协方差和相关系数的定义 162

4.4.2 协方差和相关系数的性质 164

4.4.3 独立性和不相关性之间的关系 167

习题4.4 172

4.5 矩 173

小结 176

复习题 177

第五章 大数定律与中心极限定理 180

5.1 大数定律 180

5.1.1 契比雪夫定理的特殊情况 181

5.1.2 贝努里大数定律 183

5.1.3 辛钦(А·я·инчин)大数定律 184

5.2 中心极限定理 185

小结 193

复习题 194

第六章 数理统计基本概念与抽样分布 196

6.1 数理统计基本概念 196

6.1.1 总体和样本 196

6.1.2 统计量与样本矩 200

习题6.1 203

习题6.1 203

6.2 抽样分布与分位数 204

6.2 抽样分布与分位数 204

6.2.1 正态总体的线性函数 205

6.2.1 正态总体的线性函数 205

6.2.2 X2分布 205

6.2.3 t分布 207

6.2.4 F分布 208

6.2.5 正态总体样本均值与样本方差的分布 210

6.2.6 分位数 212

附录 216

习题6.2 217

小结 218

复习题 219

第七章 参数估计 221

7.1 点估计方法 221

7.1.1 矩估计法 222

7.1.2 极大似然估计法 225

习题7.1 232

7.2.1 无偏性 233

7.2 估计量的评价标准 233

7.2.2 有效性 235

7.2.3 一致性(相合性) 236

习题7.2 237

7.3 区间估计 238

7.3.1 区间估计的概念与步骤 238

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计 241

7.3.3 两个正态总体参数的区间估计 244

7.3.4 非正态总体参数的区间估计 248

7.3.5 说明 250

7.3.6 单侧置信区间 252

习题7.3 253

小结 258

复习题 259

8.1 假设检验 261

8.1.2 问题的提出 261

第八章 假设检验 261

8.1.2 假设检验的依据 263

8.1.3 两类错误的概念 265

8.1.4 假设检验的步骤 268

习题8.1 269

8.2 参数性假设检验 270

8.2.1 双侧检验与单侧检验 270

8.2.2 单个正态总体参数的假设检验 272

8.2.3 两个正态总体的参数检验 276

8.2.4 关于成对数据的检验 282

8.2.5 非正态总体的参数检验 285

习题8.2 287

8.3 分布拟合检验 289

习题8.3 296

小结 297

复习题 298

习题答案 301

附表 325