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预备知识 1

0.1数的发展 1

0.2极坐标 2

0.3行列式与线性方程组 3

第一章 函数、极限与连续 7

1.1函数 7

1.2极限的概念 13

1.3无穷小与无穷大 17

1.4极限的运算法则 18

1.5两个重要极限与无穷小的比较 22

1.6函数的连续性 26

本章小结 31

复习题一 33

第二章 导数与微分 35

2.1导数的概念 35

2.2导数的运算法则 40

2.3隐函数及参数方程确定的函数的导数 44

2.4高阶导数 47

2.5函数的微分 50

本章小结 53

复习题二 54

第三章 导数的应用 56

3.1微分学中值定理 洛必达法则 56

3.2函数的单调性与极值 61

3.3函数的凹凸性与拐点 函数作图 68

3.4曲率 72

本章小结 75

复习题三 76

第四章 不定积分 78

4.1不定积分的概念与性质 78

4.2换元积分法 83

4.3分部积分法 90

4.4其他积分举例 92

本章小结 96

复习题四 97

第五章 定积分及其应用 99

5.1定积分的概念与性质 99

5.2微积分学基本定理 106

5.3定积分的换元法和分部积分法 110

5.4定积分的几何应用 114

5.5定积分的物理应用 124

5.6广义积分 129

本章小结 132

复习题五 133

第六章 常微分方程 135

6.1微分方程的概念 135

6.2一阶线性微分方程 140

6.3可降阶的高阶微分方程 144

6.4二阶常系数线性齐次微分方程 147

6.5二阶常系数线性非齐次微分方程 149

本章小结 155

复习题六 155

第七章 向量代数与空间解析几何 157

7.1空间直角坐标系与向量的概念 157

7.2向量的坐标表示 160

7.3向量的数量积与向量积 163

7.4平面方程 168

7.5空间直线方程 172

7.6曲面与空间曲线 176

本章小结 181

复习题七 183

第八章 多元函数微分学及其应用 185

8.1多元函数的概念、极限与连续 185

8.2偏导数 188

8.3全微分 192

8.4多元复合函数与隐函数的求导 195

8.5偏导数的几何应用 200

8.6多元函数的极值 203

本章小结 208

复习题八 209

第九章 重积分及其应用 211

9.1二重积分的概念与性质 211

9.2二重积分的计算 214

9.3二重积分的应用 221

9.4三重积分 225

本章小结 229

复习题九 230

第十章 无穷级数 232

10.1常数项级数的概念与性质 232

10.2常数项级数的审敛法 235

10.3幂级数 239

10.4函数的幂级数展开 244

10.5傅里叶级数 248

本章小结 257

复习题十 258

第十一章 MATLAB使用入门 260

11.1基本命令与运算 261

11.2向量与矩阵 263

11.3符号计算 265

11.4函数作图 270

附录一 初等数学常用公式 275

附录二 常用平面曲线 279

附录三 常用积分表 282

附录四 著名数学家简介 289

参考答案 297

参考文献 312