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第一章 函数与极限 1

第一节 基本要求 1

第二节 内容提要 1

第三节 本章学习注意点 4

第四节 典型方法与例题分析 6

一、函数及其运算 6

二、极限的运算 9

三、函数的连续性与间断 13

第五节 同步练习题 15

第六节 自我测试题 17

一、测试题A 17

二、测试题B 17

第七节 同步练习题答案 18

第八节 自我测试题答案 19

一、测试题A答案 19

二、测试题B答案 19

第二章 导数与微分 20

第一节 基本要求 20

第二节 内容提要 20

第三节 本章学习注意点 22

第四节 典型方法与例题分析 23

一、导数定义的运用 23

二、分段函数的导数 24

三、利用运算法则求导数和微分 25

四、导数与微分的应用 30

第五节 同步练习题 36

第六节 自我测试题 37

一、测试题A 37

二、测试题B 38

第七节 同步练习题答案 39

第八节 自我测试题答案 40

一、测试题A答案 40

二、测试题B答案 40

第三章 中值定理与导数的应用 41

第一节 基本要求 41

第二节 内容提要 41

第三节 本章学习注意点 43

第四节 典型方法与例题分析 44

一、中值定理、洛必达法则 44

二、导数的应用 51

第五节 同步练习题 59

第六节 自我测试题 61

一、测试题A 61

二、测试题B 62

第七节 同步练习题答案 63

第八节 自我测试题答案 65

一、测试题A答案 65

二、测试题B答案 65

第四章 不定积分 66

第一节 基本要求 66

第二节 内容提要 66

第三节 本章学习注意点 68

第四节 典型方法与例题分析 69

一、利用基本积分公式和性质求不定积分 69

二、换元积分法 70

三、分部积分法 73

四、几种特殊类型函数的积分 77

五、综合类 79

第五节 同步练习题 84

第六节 自我测试题 85

一、测试题A 85

二、测试题B 86

第七节 同步练习题答案 87

第八节 自我测试题答案 88

一、测试题A答案 88

二、测试题B答案 88

第五章 定积分 89

第一节 基本要求 89

第二节 内容提要 89

一、定积分的概念与性质 89

二、定积分的计算 90

三、广义积分（或称反常积分） 90

第三节 本章学习注意点 91

第四节 典型方法与例题分析 92

一、与积分有关的极限计算 92

二、变上限（下限）函数 94

三、定积分的计算 97

四、积分等式与不等式的证明 100

五、广义积分的计算 105

第五节 同步练习题 106

第六节 自我测试题 107

一、测试题A 107

二、测试题B 108

第七节 同步练习题答案 109

第八节 自我测试题答案 110

一、测试题A答案 110

二、测试题B答案 110

第六章 定积分的应用 111

第一节 基本要求 111

第二节 内容提要 111

第三节 本章学习注意点 112

第四节 典型方法与例题分析 113

一、平面图形的面积 113

二、立体的体积 116

三、平面曲线的弧长 118

四、功、液体的侧压力和引力 120

第五节 同步练习题 123

第六节 自我测试题 123

第七节 同步练习题答案 124

第八节 自我测试题答案 125

第七章 微分方程 126

第一节 基本要求 126

第二节 内容提要 126

第三节 本章学习注意点 128

第四节 典型方法与例题分析 129

一、一阶微分方程 129

二、高阶微分方程、常系数线性微分方程 132

三、微分方程的应用 136

第五节 同步练习题 140

第六节 自我测试题 141

一、测试题A 141

二、测试题B 142

第七节 同步练习题答案 143

第八节 自我测试题答案 144

一、测试题A答案 144

二、测试题B答案 145

第八章 向量代数与空间解析几何 146

第一节 基本要求 146

第二节 内容提要 146

第三节 本章学习注意点 151

第四节 典型方法与例题分析 152

一、空间直角坐标系与向量代数 152

二、平面与直线 155

三、曲面与曲线 160

第五节 同步练习题 163

第六节 自我测试题 165

一、测试题A 165

二、测试题B 166

第七节 同步练习题答案 167

第八节 自我测试题答案 168

一、测试题A答案 168

二、测试题B答案 168

第九章 多元函数微分学 169

第一节 基本要求 169

第二节 内容提要 169

第三节 本章学习注意点 175

第四节 典型方法与例题分析 177

一、多元函数的概念、偏导数与全微分 177

二、多元复合函数及隐函数微分法 179

三、多元函数微分法的应用 186

第五节 同步练习题 192

第六节 自我测试题 193

一、测试题A 193

二、测试题B 194

第七节 同步练习题答案 196

第八节 自我测试题答案 197

一、测试题A答案 197

二、测试题B答案 197

第十章 重积分 199

第一节 基本要求 199

第二节 内容提要 199

第三节 本章学习注意点 204

第四节 典型方法与例题分析 204

一、二重积分的计算 204

二、三重积分的计算 211

三、重积分的应用 215

第五节 同步练习题 219

第六节 自我测试题 221

一、测试题A 221

二、测试题B 222

第七节 同步练习题答案 224

第八节 自我测试题答案 224

一、测试题A答案 224

二、测试题B答案 225

第十一章 曲线积分与曲面积分 226

第一节 基本要求 226

第二节 内容提要 226

第三节 本章学习注意点 231

第四节 典型方法与例题分析 231

第五节 同步练习题 243

第六节 自我测试题 245

一、测试题A 245

二、测试题B 246

第七节 同步练习题答案 248

第八节 自我测试题答案 249

一、测试题A答案 249

二、测试题B答案 249

第十二章 无穷级数 250

第一节 基本要求 250

第二节 内容提要 250

第三节 本章学习注意点 255

第四节 典型方法与例题分析 255

一、常数项级数 255

二、幂级数 260

三、傅里叶级数 266

第五节 同步练习题 268

第六节 自我测试题 270

一、测试题A 270

二、测试题B 271

第七节 同步练习题答案 272

第八节 自我测试题答案 273

一、测试题A答案 273

二、测试题B答案 274