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绪论 1

1数学的内容 1

2数学的特点 2

3数学的发展简史 3

第一章 数系与数学方法 9

1.1数系 9

1.2三次数学危机 11

1.3反证法 17

1.4归纳法 18

1.5演绎法 21

1.6数学归纳法 23

1.7分析与综合 26

习题1 27

第二章 概率论初步 28

2.1排列与组合 28

2.2随机现象与随机事件 33

2.3事件的关系与运算 37

2.4概率 39

2.5条件概率与乘法公式 45

2.6独立性 49

习题2 51

第三章 线性代数 55

3.1二阶、三阶行列式 55

3.2 n阶行列式 62

3.3矩阵 79

习题3 96

第四章 初等函数 98

4.1集合与区间 98

4.2函数的概念 102

4.3函数的性质 107

4.4初等函数 109

4.5基本初等函数 112

习题4 126

第五章 函数的极限 129

5.1数列的极限 129

5.2函数的极限 133

5.3无穷大量与无穷小量 142

5.4函数的连续性 146

习题5 152

第六章 导数 155

6.1导数的概念 155

6.2求导法则 162

6.3高阶导数 167

6.4微分中值定理 170

6.5利用导数研究函数 173

习题6 184

第七章 微分 186

7.1微分的定义 186

7.2基本初等函数的微分公式与微分运算法则 189

7.3微分的应用 192

7.4再论导数与微分 194

习题7 194

第八章 不定积分 196

8.1不定积分的概念和性质 196

8.2换元积分法 202

8.3分部积分法 212

习题8 215

第九章 定积分 217

9.1定积分的定义 217

9.2简单性质 222

9.3微积分基本定理 224

9.4定积分的换元积分法与分部积分法 229

9.5定积分的应用 233

习题9 243

第十章 数学模型 245

10.1选票分配 245

10.2体育训练问题 249

10.3指数增长与衰减问题 252

第十一章 数学的地位和作用 259

11.1数学的认知 259

11.2数学的作用 265

11.3数学的特殊地位 267

习题参考答案 272