普通高等教育“十二五”规划教材 高等数学 理工类 上PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合、区间和邻域 1

1.1.2 函数概念 5

1.1.3 具有某种特性的函数 8

1.1.4 反函数与复合函数 12

1.1.5 初等函数 15

习题1-1 17

1.2 数列极限 19

1.2.1 数列极限的概念 20

1.2.2 数列极限的性质 25

1.2.3 数列极限的四则运算法则 28

1.2.4 数列极限存在的两个准则 31

习题1-2 35

1.3 函数极限 36

1.3.1 函数极限的概念 36

1.3.2 函数极限的性质 43

1.3.3 函数极限存在的夹逼准则 两个重要极限 48

习题1-3 51

1.4 无穷小量与无穷大量 52

1.4.1 无穷小量 52

1.4.2 无穷大量 53

1.4.3 无穷小量阶的比较 54

习题1-4 56

1.5 函数的连续性 57

1.5.1 连续函数的定义 57

1.5.2 间断点及其分类 59

1.5.3 连续函数的运算 60

1.5.4 初等函数的连续性 62

1.5.5 闭区间上连续函数的性质 63

1.5.6 一致连续性 65

习题1-5 67

综合练习1 68

第2章 导数与微分 71

2.1 导数概念 71

2.1.1 切线与速度 71

2.1.2 导数概念 72

2.1.3 求导问题举例 75

2.1.4 导数的几何意义 78

2.1.5 可导与连续 79

习题2-1 80

2.2 函数的求导法则 81

2.2.1 导数的四则运算法则 81

2.2.2 反函数的求导法则 84

2.2.3 复合函数的求导法则 86

2.2.4 高阶导数 90

2.2.5 隐函数的求导法则 94

2.2.6 由参数方程所确定函数的求导法则 97

习题2-2 99

2.3 函数微分及其应用 102

2.3.1 微分的定义 102

2.3.2 微分的运算 104

2.3.3 微分在近似计算中的应用 107

习题2-3 109

综合练习2 110

第3章 导数的应用 114

3.1 微分中值定理 114

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 114

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 116

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 119

习题3-1 120

3.2 洛必达（L’ Hospital）法则 121

3.2.1 0/0型 121

3.2.2 ∞/∞型 123

3.2.3 其他类型的未定式 124

习题3-2 126

3.3 泰勒（Taylor）公式 127

3.3.1 泰勒公式 127

3.3.2 几个常用函数的展开式 129

习题3-3 132

3.4 函数的极值与最值 132

3.4.1 函数单调性的判定法 132

3.4.2 函数的极值 136

3.4.3 函数的最值及其应用 140

习题3-4 145

3.5 函数图形的描绘 146

3.5.1 函数的凹凸性与拐点 146

3.5.2 曲线的渐近线 150

3.5.3 函数图形的描绘 152

习题3-5 154

3.6 曲率 155

3.6.1 弧微分 155

3.6.2 曲率的概念及其计算公式 156

3.6.3 曲率圆与曲率半径 159

习题3-6 161

综合练习3 161

第4章 不定积分 164

4.1 不定积分的概念与性质 164

4.1.1 原函数与不定积分的概念 164

4.1.2 不定积分的性质 166

4.1.3 基本积分公式 167

习题4-1 169

4.2 换元积分法 170

4.2.1 第一类换元积分法 170

4.2.2 第二类换元积分法 175

习题4-2 179

4.3 分部积分法 180

习题4-3 183

4.4 几种特殊类型函数的不定积分 184

4.4.1 有理函数的不定积分 184

4.4.2 三角函数有理式的不定积分 187

4.4.3 简单无理函数的不定积分 187

习题4-4 189

综合练习4 189

第5章 定积分及其应用 193

5.1 定积分的概念与性质 193

5.1.1 面积与路程 193

5.1.2 定积分的定义 195

5.1.3 定积分的性质 198

习题5-1 202

5.2 微积分的基本公式 203

5.2.1 积分上限函数 203

5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 207

习题5-2 210

5.3 定积分的计算 211

5.3.1 换元积分法 212

5.3.2 分部积分法 216

习题5-3 218

5.4 定积分的几何应用 220

5.4.1 定积分的元素法 220

5.4.2 平面图形的面积 222

5.4.3 体积 228

5.4.4 平面曲线的弧长 232

习题5-4 235

5.5 定积分在工程技术上的应用 236

5.5.1 变力做功 236

5.5.2 流体的压力 239

5.5.3 引力 240

习题5-5 241

5.6 反常积分与Γ函数 241

5.6.1 无穷限的反常积分 241

5.6.2 无界函数的反常积分 245

5.6.3 无穷限反常积分的审敛法 247

5.6.4 无界函数反常积分的审敛法 250

5.6.5 Γ函数 252

习题5-6 253

综合练习5 253

参考答案 258

参考文献 272