数论函数和Diophantine方程研究PDF电子书下载

第一章 Smarandache函数 1

1.1 引言 1

1.2 关于Smarandache原函数Sp（n） 2

1.2.1 一个包含Smarandache原函数的方程 3

1.2.2 Smarandache原函数Sp（n）与Sp（n）2）的关系 8

1.3 关于Smarandache幂函数SP（n） 11

1.3.1 包含S（n）函数的方程 12

1.3.2 包含SP（n）函数与欧拉函数φ（n）的方程 15

1.3.3 包含SP（n）函数的两个恒等式 18

1.4 关于Smarandache函数与欧拉函数的方程 21

1.4.1 一个关于Smarandache函数的方程 23

1.4.2 关于Smarandache函数与欧拉函数的方程之一 24

1.4.3 关于Smarandache函数与欧拉函数的方程之二 27

1.4.4 一个包含欧拉函数的方程之一 32

1.4.5 一个包含欧拉函数的方程之二 44

1.5 关于Smarandache和式的方程 47

1.5.1 Smarandache和式的方程之一的解的情况 48

1.5.2 包含两种算术函数的方程 53

1.5.3 Smarandache和式方程是否为整数问题 57

第二章 关于Smarandache LCM函数 61

2.1 引言 61

2.2 关于Smarandache LCM函数SL（n）的新型函数的方程 61

2.2.1 Smarandache LCM函数SL（n）的新型函数 62

2.2.2 Smarandache LCM函数SL（n）的新型函数与欧拉函数的方程 68

2.3 关于Smarandache LCM函数SL（n）的均值 73

2.3.1 关于Smarandache LCM函数SL（n）的渐近公式 74

2.3.2 关于Smarandache LCM函数SL（n）相关函数的混合均值 77

2.3.3 关于Smarandache LCM函数与Ω（n）的算术函数的混合均值 81

第三章 关于对偶函数 85

3.1 引言 85

3.2 关于Smarandache对偶函数S＊（n） 85

3.2.1 关于Smarandache函数的对偶函数S＊（n）的方程之一 87

3.2.2 关于Smarandache函数的对偶函数S＊（n）的方程之二 91

3.2.3 关于Smarandache函数的对偶函数S＊（n）的方程之三 95

3.3 关于Smarandache LCM函数的对偶函数SL＊（n） 98

3.3.1 关于Smarandache LCM函数的对偶函数的方程及证明 99

3.3.2 关于Smarandache LCM函数的对偶函数SL＊（n）的均值及证明 101

3.3.3 关于Smarandache LCM函数的对偶函数的无穷级数 102

3.3.4 关于Smarandache LCM函数的两种对偶函数的关系 103

3.4 关于和式1/SL（d）是否为整数的问题 110

第四章 关于Dedekind和 113

4.1 引言 113

4.2 包含Dedekind和及Legendre符号的恒等式 113

4.3 包含Dedekind和及两项指数和的一类均值 120

第五章 关于Fermat函数与L-函数 125

5.1 引言 125

5.2 Fermat素数与L-函数问题一 125

5.3 Fermat素数与L-函数问题二 128

第六章 Diophantine方程 133

6.1 引言 133

6.2 关于三项纯指数Diophantine方程的注记 133

6.3 一个关于指数Diophantine方程的求解问题 138

6.4 一个关于Sophie Germain素数的Diophantine方程 145

6.5 关于本原商高数的新猜想 147

第七章 Smarandache相关数列 151

7.1 引言 151

7.2 关于Smarandache-Pascal数列 152

7.3 关于Smarandache结构数列 156

7.4 关于F.Smarandache因子拆分问题 159

7.5 关于无理根Sieve序列的性质 161

参考文献 165