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第一章 函数 1

[基础知识] 1

一、集合的概念 1

二、函数的概念 2

三、一次函数与二次函数 4

四、函数的性质 5

五、反函数 7

[能力训练] 8

一、与函数有关的计算 8

二、函数的图象及其作法 14

三、含参数方程与不等式的讨论 19

[题型练习] 26

习题一（A） 26

习题一（B） 29

第二章 三角函数 33

[基础知识] 33

一、任意角的三角函数 33

二、三角函数的同解性 35

三、三角函数的图象与性质 36

四、半角公式中的符号 42

[能力训练] 44

一、单位圆与函数线 44

二、三角函数求值 47

三、三角恒等式证明 53

四、三角函数的最大值与最小值 64

[题型练习] 68

习题二（A） 68

习题二（B） 71

第三章 反三角函数与简单三角方程 74

[基础知识] 74

一、反三角函数的概念 74

二、反三角函数的图象与性质 75

三、最简三角方程与解三角形 81

[能力训练] 83

一、反三角函数的求值与证明 83

二、简单三角方程的几种解法 87

三、三角方程解的检验与解的同一性 91

四、三角不等式 93

五、三角形内的三角函数关系 96

六、三角综合题 99

[题型练习] 108

习题三（A） 108

习题三（B） 111

第四章 数列与极限 115

[基础知识] 115

一、数列的通项公式 115

二、等差数列的通项公式与求和公式 117

三、等比数列的通项公式与求和公式 118

四、等差数列与等比数列的判定 120

五、无穷数列的极限 123

[能力训练] 125

一、特殊数列求和 125

二、基本数列极限的求法与应用 128

三、递推数列 136

[题型练习] 146

习题四（A） 146

习题四（B） 148

第五章 不等式 152

[基础知识] 152

一、不等式的性质 152

二、不等式的同解定理 156

三、平均不等式与最大最小值 157

[能力训练] 158

一、不等式的解法 158

二、不等式的证明 163

三、数列不等式 174

[题型练习] 179

习题五（A） 179

习题五（B） 182

第六章 复数 185

[基础知识] 185

一、复数的代数性质与运算 185

二、复向量及其几何意义 190

三、复数的三角形式 192

[能力训练] 195

一、复数中特殊的代数运算 195

二、复数中特殊的三角运算 206

三、复数的几何意义及其应用 210

[题型练习] 214

习题六（A） 214

习题六（B） 217

第七章 排列、组合、二项式定理 221

[基础知识] 221

一、加法原理与乘法原理 221

二、排列与组合的基本概念 223

三、二项式定理的概念与性质 223

四、排列、组合的基本计算方法 226

[能力训练] 229

一、排列与组合的应用题 229

二、二项展开式的通项 237

三、二项展开式的系数 241

四、二项式定理的应用 243

[题型练习] 246

习题七（A） 246

习题七（B） 249

第八章 直线和平面 252

[基础知识] 252

一、空间图形及其位置关系的知识要点 252

二、点、线与面的共属问题 254

三、异面直线 257

四、平行、垂直的性质与判定 262

[能力训练] 267

一、三垂线定理及其应用 267

二、平行与垂直 273

三、距离与角 279

四、二面角与折迭形 285

[题型练习] 293

习题八（A） 293

习题八（B） 297

第九章 多面体和旋转体 301

[基础知识] 301

一、基本概念 301

二、几何体的截面 304

[能力训练] 306

一、几何体的一般计算与证明 306

二、多面体与旋转体的体积 312

三、立体几何综合题 318

[题型练习] 321

习题九（A） 321

习题九（B） 321

第十章 直线和圆 328

[基础知识] 328

一、有向线段与定比分点 328

二、直线的斜率与截距 331

三、直线方程及其求法 333

四、两直线的位置关系 336

[能力训练] 342

一、过两曲线交点的曲线系方程 342

[题型练习] 343

习题十（A） 343

习题十（B） 346

第十一章 圆锥曲线 350

[基础知识] 350

一、圆锥曲线方程的求法 350

二、渐近线、准线、离心率和焦半径 353

[能力训练] 359

一、用圆锥曲线的定义解题 359

二、用平移化简方程 364

[题型练习] 368

习题十一（A） 368

习题十一（B） 371

第十二章 参数方程、极坐标 375

[基础知识] 375

一、参数方程与含参量的方程 375

二、圆锥曲线的参数方程 379

三、曲线的极坐标方程 381

[能力训练] 383

一、如何求轨迹的方程？ 383

二、如何选择参数？ 389

三、轨迹的极坐标方程与统一方程 394

四、几种常用的解题方法 400

[题型练习] 411

习题十二（A） 411

习题十二（B） 414

综合题（一） 418

综合题（二） 422

综合题（三） 425

综合题（四） 429

习题答案部分 433