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第一章 付立叶级数 1

§1 三角级数 三角函数系的正交性 1

§2 尤拉一付立叶公式 3

§3 付立叶级数的收敛性 5

§4 奇函数与偶函数的付立叶级数 11

§5 将函数展成正弦或余弦级数 14

§6 任意区间上的付立叶级数 17

§7 付立叶级数的指数形式 21

第二章 典型方程与定解条件 26

§1 基本概念 26

§2 典型方程的导出 27

§3 定解条件与定解问题的适定性 34

第四章 分离变量法 39

§1 有界弦自自由振动问题的解 39

§2 有界杆导热问题的解 45

§3 有界弦强迫振动问题的解 49

§4 非齐次边界条件的齐次化 55

§5 拉普拉斯方程的解 59

第四章 特殊函数 68

§1 贝塞尔方程与贝塞尔函数 68

§2 贝尔函数的递推公式 75

§3 贝塞尔函数的零点与正交性 79

§4 勒让德方程与勒让德多项式 84

§5 勒让德多项式的正交性 89

§6 缔合勒让德函数 93

§7 埃尔米特多项式 96

§8 拉盖尔多项式 101

§9 斯图姆—刘继尔固有值问题 151

第五章 分离变量法（续） 111

§1 谐振子 111

§2 电子在库仑场中的运动 116

§3 圆柱核反应堆的临界体积 126

第六章 积分变换法 135

§1 付立叶积分和付立叶变换 135

§2 付立叶变换的基本性质 137

§3 付立叶变换应用举例 141

§4 拉普拉斯变换 146

§5 拉普拉斯变换的基本性质 150

§6 拉普拉斯变换应用举例 159

第七章 行波法 177

§1 一维波动方程的初值问题 177

§2 三维波动方程的初值问题 184

第八章 格林函数法 194

§1 拉普拉斯方程边值问题的提法 194

§2 格林公式及其应用 196

§3 格林函数 202

第九章 有限差分法 210

§1 基本概念 210

§2 一维热传导方程的差分格式 213

§3 一继波动方程的差分格式 215

§4 三继拉普拉斯方程的差分格式 217