泛函分析讲义 下PDF电子书下载

第五章 Banach代数 1

1代数准备知识 1

2 Banach代数 5

2.1 Banach代数的定义 5

2.2 Banach代数的极大理想与Gelfand表示 7

3例与应用 19

4 C代数 24

5 Hilbert空间上的正常算子 32

5.1 Hilbert空间上正常算子的连续算符演算 32

5.2 正常算子的谱 族与 谱分解定理 38

5.3正常算子的谱集 49

6在奇异积分算子中的应用 55

第六章 无界算子 60

1闭算子 60

2 Cayley变换与自伴算子的谱分解 69

2.1 Cayley变换 69

2.2 目伴算子的谱分解 73

3无界正常算子的谱分解 82

3.1Bore?可测函数的算子表示 82

3.2无界正常算子的谱分解 89

4自伴扩张 98

4.1闭对称算子的亏指数与自伴扩张 98

4.2自伴扩张的判定准则 108

5自伴算子的扰动 120

5.1稠定算子的扰动 121

5.2自伴算子的扰动 125

5.3自伴算子的谱集在扰动下的变化 132

6无界算子序列的收敛性 141

6.1预解算子意义下的收敛性 141

6.2图意义下的收敛性 152

第七章 算子半群 155

1 无穷小生成元 156

1.1无穷小生成元的定义和性质 156

1.2 Hille-Yosida定理 159

2无穷小生成元的例子 171

3 单参数酉群和Stone定理 188

3.1单参数酉群的表示——Stone定理 188

3.2 Stone定理的应用 193

Bochner定理 193

Schrodinger方程的解 195

遍历（Ergodic）定理 196

3.3 Trotter乘积公式 204

4Markov过程 209

4.1 Markov转移函数 211

4.2 扩散过程转移函数 218

5散射理论 224

5.1波算子 224

5.2 广义波算子 229

6发展方程 240

第八章 无穷维空间上的测度论 249

1 C[0, T]空间上的Wiener测度 250

1.1 C[0,T]空间上Wiener测度和Wiener积分 250

1.2 Donsker 泛函和Donsker-Lions定理 260

1.3 Feynm?n-Kac公式 268

2 Hilbert空间上的测度 277

2.1 Hilbert-Schmidt算子和迹算子 277

2.2 Hilbert空间上的测度 289

2.3 Hilbert空间的特征泛函 293

3 Hilbert空间上的Gauss测度 298

3.1 Gauss测度的特征泛函 299

3.2 Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性 304

符号表 319

索引 321