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1．数与运算 1

1.1 数的概念扩展与复数的概念 1

1.2 复数的四则运算 4

1.3 复平面与复数的几何意义 7

1.4 实系数一元二次方程的解 10

2．方程与代数 13

2.1 集合与命题 13

2.1.1 集合的概念 13

2.1.2 集合的运算 16

2.1.3 命题 18

2.1.4 充分条件与必要条件 22

2.2 不等式 25

2.2.1 不等式的性质 25

2.2.2 一元二次不等式的解法 28

2.2.3 分式不等式的解法 31

2.2.4 绝对值不等式的解法 34

2.2.5 平均数不等式 38

2.2.6 不等式的证明 41

2.3 矩阵与行列式初步 44

2.3.1 矩阵 44

2.3.2 二阶、三阶行列式 49

2.3.3 二元、三元线性方程组的解的讨论 51

2.4 算法初步 54

2.4.1 算法 54

2.4.2 程序框图 57

2.5 数列 62

2.5.1 数列的概念 62

2.5.2 等差数列 65

2.5.3 等比数列 68

2.5.4 简单递推数列 72

2.5.5 数列求和 75

2.5.6 数列的极限 79

2.5.7 无穷等比数列的各项和 82

2.5.8 数列的实际应用 86

2.5.9 数学归纳法 90

3．函数与分析 94

3.1 函数的概念与性质 94

3.1.1 函数的概念与运算 94

3.1.2 函数关系的建立 97

3.1.3 函数的单调性质 101

3.1.4 函数的奇偶性质 104

3.2 幂、指、对函数 108

3.2.1 幂函数 108

3.2.2 二次函数 111

3.2.3 指数函数 115

3.2.4 对数 119

3.2.5 反函数 121

3.2.6 对数函数 124

3.2.7 指数方程与对数方程 127

3.2.8 函数的应用 130

3.3 三角函数 133

3.3.1 弧度制、任意角的三角比 133

3.3.2 诱导公式及同角三角比的关系 136

3.3.3 和（差）、倍（半）角的三角比 138

3.3.4 正弦定理和余弦定理 142

3.3.5 正弦函数和余弦函数的图像 146

3.3.6 正切函数的图像和性质 150

3.3.7 函数y=A sin（ωx＋ψ）的图像和性质 154

3.3.8 反三角函数 157

3.3.9 最简三角方程 160

4．数据整理与概率统计 162

4.1 计数与二项式定理 162

4.1.1 乘法原理与加法原理 162

4.1.2 排列与排列数 165

4.1.3 组合与组合数 168

4.1.4 二项式定理 171

4.2 概率与统计初步 174

4.2.1 随机事件的概率 174

4.2.2 等可能事件的概率 177

4.2.3 样本与简单统计量 181

5．图形与几何 184

5.1 平面向量 184

5.1.1 平面向量的线性运算与线性分解 184

5.1.2 平面向量的坐标表示及数量积 188

5.1.3 平面向量的应用 192

5.2 直线及其位置关系 195

5.2.1 直线的方程及其基本量 195

5.2.2 两条直线的位置关系 199

5.2.3 点到直线的距离 202

5.2.4 对称问题 205

5.3 圆锥曲线 209

5.3.1 曲线与方程 209

5.3.2 圆的标准方程和一般方程 215

5.3.3 椭圆的标准方程和几何性质 218

5.3.4 双曲线的标准方程和几何性质 222

5.3.5 抛物线的标准方程和几何性质 226

5.4 立体几何 230

5.4.1 平面及其性质 230

5.4.2 几何体的直观图 233

5.4.3 空间直线与平面的位置关系 238

5.4.4 简单多面体 241

5.4.5 简单旋转体 245

附录 普通高中学业水平考试数学样卷与解答 248