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第一篇 数论 1

第一章 数论基础 2

1.1整数、整除和最大公约数 2

1.2关于素数的某些初等事实 8

1.3同余 13

1.4同余方程 20

1.5二次剩余 26

1.6数论在密码学中的应用 35

第二篇 数理逻辑 38

第二章 命题逻辑 39

2.1命题的概念与表示 39

2.2逻辑联结词 40

2.3命题演算的合式公式 43

2.4等价与蕴涵 49

2.5功能完备集及其他联结词 55

2.6对偶与范式 58

2.7命题演算的推理理论 63

第三章 谓词逻辑 68

3.1谓词的概念与表示 68

3.2命题函数与量词 69

3.3谓词演算的合式公式 71

3.4变元的约束 74

3.5谓词公式的解释 76

3.6谓词演算的永真式 78

3.7谓词演算的推理理论 82

3.8自动定理证明 86

第三篇 集合论 90

第四章 集合 91

4.1集合的概念与表示 91

4.2集合的运算 97

4.3 Venn氏图及容斥原理 101

4.4集合的划分 104

4.5自然数集与数学归纳法 107

第五章 二元关系 113

5.1 Cartesian积 113

5.2关系的概念与表示 115

5.3关系的性质 118

5.4逆关系和复合关系 121

5.5关系的闭包 128

5.6有序关系 131

5.7相容关系与等价关系 137

5.8关系数据库初步 142

第六章 函数 145

6.1函数的概念 145

6.2复合函数与逆函数 149

6.3基数的概念 154

6.4基数的比较 160

第四篇 图论 164

第七章 无向图 165

7.1三个古老的问题 165

7.2若干基本概念 166

7.3路径、圈及连通性 173

7.4 Euler图和Hamilton图 177

7.5平面图 183

7.6图的着色 188

7.7树与生成树 193

第八章 有向图 197

8.1有向图的概念 197

8.2有向图的可达性、连通性和顶点基 198

8.3根树及其应用 205

第五篇 代数系统 211

第九章 代数结构基础 212

9.1代数系统的概念 212

9.2代数系统之间的联系 216

9.3同余关系与商代数 219

9.4半群与独异点 223

9.5群的基本性质 227

9.6变换群与循环群 232

9.7 Lagrange定理与群同态定理 237

9.8环与域 242

第十章 格与布尔代数 247

10.1格的概念与性质 247

10.2分配格、有界格与有补格 252

10.3布尔代数 256

10.4布尔表达式与布尔函数 260

10.5布尔代数在电路分析中的应用 261