系统模型引论 第1部分有限图基础PDF电子书下载

第一部分：“有限图基础”目录逻辑符号规定 1

第一章 集合论基础 3

1 基本概念 3

1—1 集合的基本概念 3

1—2 集合的包含与相等 4

1—3 若干特殊的集合 5

1—4 集合的代数运算 5

2 二元关系 7

2—1 有序元素的集合 7

2—2 关系与二元关系 9

2—3 关系图与关系矩阵 11

2—4 二元关系的性质 15

2—5 划分与复盖 15

2—6 等价关系与等价类 19

3 闭包运算 23

3—1 组合关系 23

3—2 闭包运算 25

4 有序关系 30

4—1 偏序集 30

4—2 字母序（或叫字典序） 34

4—3 偏序集的特异元素 35

5 映射 36

5—1 基本概念 36

5—2 映射的记法 37

5—3 某些特殊的映射 38

5—4 复合映射 39

5—5 二元运算 40

6 模糊集合 42

6—1 特征函数 42

6—2 模糊集合 44

6—3 模糊关系 47

6—4 模糊集的实质 48

第二章 图的代数基础 52

1 代数系统 52

1—1 代数系统 52

1—2 只含一个二元运算的代数系 52

1—3 含有二个二元运算的代数系 56

2 布尔代数 59

2—1 格作为代数系 59

2—2 某些特殊的格 63

2—3 布尔代数 66

2—4 布尔代数同态 67

3 代数系与代数系同态 74

3—1 代数系结构 74

3—1.1 代数系的结构单元 74

3—1.2 代数系的种 75

3—1.3 代数系的簇 75

3—1.4 子代数 76

3—2 代数系的同态 76

3—3 代数系的同构 78

4 线性空间与度量空间 79

4—1 矢量空间（或叫线性空间） 79

4—2 矢量空间的维数和基底 82

4—3 欧几里得空间 83

4—4 空间的同态映射 85

5 图空间 85

5—1 子图向量 85

5—2 图矢量群 86

5—3 图的枝空间 87

5—4 图空间的基底和图空间的张成 88

第三章 图论初步 90

1 基本概念 90

1—1 关联与同构 90

1—2 图的连通性 91

1—3 树与反树 94

2 图的圈、反圈子空间 96

2—1 图空间的维数与对应矩阵的秩 96

2—2 圈子空间 98

2—3 反圈子空间 100

3 图的同调论 102

3—1 基本概念 102

3—1.1 单形 102

3—1.2 复形 104

2—1.3 链 105

3—1.4 单形的定向 105

3—2 边缘同态与同调空间3—2.1 边缘同态 106

3—2.2 闭链与闭链子空间 107

3—2.3 边缘链子空间 110

3—3 空间的直和分解 110

3—3.1 预备知识 110

3—3.2 Euler—poincar'e公式 110

3—4 平面图 111

3—5 对偶空间与上同调 115

3—5.1 对偶空间 115

3—5.2 关联矩阵Ar 117

3—6 1—复形图论 120

3—6.1 空间结构 122

3—6.2 初等重分 122

3—6.3 Tc1子空间的正交补 123

3—6.4 电网络的基本定律 124

3—6.5 无向图的正交补 126

4 树的生成 128

4—1 问题的提起 128

4—2 交换环（？、？、@） 129

4—3 树、反树的生成 130

4—4 多树（森）的生成 133

4—5 开路反树 135

5 有限超图 136

5—1 超图及其关联矩阵 136

5—2 超图的连通性 138

5—3 超图的表现图 140

第一部分参考文献 144