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第1章 预备知识 1

第1节 集合与区间 1

一、集合 1

二、区间的概念和记号 1

第2节 基本初等函数的图像及其基本特征 2

一、基本初等函数 2

第3节 方程和不等式 6

一、方程 6

二、直线方程 6

三、不等式 7

第4节 常用三角函数公式与常用计算公式 8

一、常用的三角函数公式 8

二、常用计算公式 8

本章小结 10

一、集合与区间 10

二、基本初等函数的图像及其基本特征 10

综合练习（一） 12

第2章 函数、极限与连续 13

第1节 函数 13

一、函数的概念 13

二、函数的几种特性 16

三、反函数 18

四、复合函数与初等函数 18

习题2.1 19

第2节 极限的定义 20

一、数列的极限 20

二、函数的极限 21

三、左极限与右极限 23

习题2.2 23

第3节 极限的运算法则 24

习题2.3 26

第4节 无穷小量与无穷大量 26

一、无穷小量 26

二、无穷小量的性质 27

三、无穷大量 27

四、无穷小的比较 28

习题2.4 29

第5节 两个重要极限公式 29

一、第一个重要极限公式：lim x→0 sin x/x=1 29

二、第二个重要极限公式：lim x→∞(1+1/x)x=e 30

习题2.5 31

第6节 函数的连续性 31

一、连续函数的概念 32

二、初等函数的连续性 34

三、区间上连续函数的性质 35

习题2.6 35

第7节 常用经济函数 36

一、需求函数与供给函数 36

二、总成本函数、收入函数和利润函数 37

习题2.7 38

本章小结 38

一、函数的概念 38

二、极限 39

综合练习（二） 41

第3章 导数 44

第1节 导数的基本概念 44

一、导数概念 44

二、函数f（x）在区间（a,b）可导的定义 46

三、导数的几何意义 47

四、左导数与右导数 48

五、函数在某点连续与可导的关系 49

习题3.1 49

第2节 导数的基本公式及其四则运算法则 50

一、导数的基本公式 50

二、导数的四则运算法则 52

习题3.2 53

第3节 复合函数求导法则 54

习题3.3 55

第4节 特殊函数求导法和高阶导数 56

一、隐函数的求导举例 56

二、对数求导法举例 57

三、由参数方程所确定的函数的导数 58

四、高阶导数简介 59

习题3.4 60

第5节 函数的微分 61

一、微分的定义 61

二、微分的几何意义 62

三、微分公式与法则 63

四、复合函数的微分法则 64

五、微分的应用 65

习题3.5 66

第6节 多元函数微分学简介 67

一、多元函数的实际例子 67

二、二元函数的偏导数 67

三、商品的替代性与互补性 69

四、二阶偏导数 70

五、全微分 70

六、二元函数的极值问题 71

七、条件极值 73

习题3.6 74

第7节 微分中值定理 75

一、罗（Rolle）定理 75

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 76

三、柯西（Cauchy）中值定理） 76

习题3.7 77

第8节 洛必达法则 77

习题3.8 80

第9节 函数的单调性和极值 80

一、函数的单调性 80

二、函数的极值 82

三、极值的求法 83

习题3.9 84

第10节 函数的最大值和最小值 85

一、函数最值得求法 85

二、常见的应用问题举例 86

三、导数在经济中的应用 87

习题3.10 88

第11节 导数在经济分析中的应用 89

一、边际分析 89

二、弹性分析 90

习题3.11 92

第12节 函数的凹凸性与图像描绘 93

一、函数的凹凸性与拐点 93

二、函数图像描绘 94

习题3.12 95

小结 96

一、导数 96

二、微分 96

三、多元函数微分学 97

四、洛必达法则 97

五、导数有经济分析中的应用 97

六、导数在研究函数特性方面的应用 98

综合练习（三） 98

第4章 积分及其应用 101

第1节 不定积分的概念和性质 101

一、问题的导入 101

二、原函数与不定积分的概念 101

三、不定积分的基本公式 103

四、不定积分的性质 104

习题4.1 105

第2节 不定积分的换元积分法 106

一、第一类换元积分法（凑微分法） 106

二、第二类换元积分法 110

习题4.2 112

第3节 求不定积分的分部积分法 112

习题4.3 116

第4节 定积分的概念与性质 116

一、定积分的有关概念 116

二、定积分的性质 118

三、变上限的定积分 119

四、定积分的几何意义和经济意义 119

习题4.4 121

第5节 定积分的换元积分法、分部积分法及广义积分 122

一、换元积分法 122

二、定积分的分部积分法 123

三、广义积分简介 125

习题4.5 125

第6节 积分的应用 126

一、积分在几何上的应用 126

二、积分在经济分析中的应用 129

三、积分在经济学中其他应用简介 133

习题4.6 136

本章小结 137

一、不定积分 137

二、定积分 139

综合练习（四） 141

第5章 微分方程和数学建模简介 144

第1节 微分方程的基本概念 144

习题5.1 146

第2节 可分离变量的微分方程 147

习题5.2 149

第3节 齐次微分方程 149

习题5.3 152

第4节 一阶线性微分方程 152

习题5.4 155

第5节 二阶常系数线性微分方程 156

一、二阶常系数线性齐次微分方程 156

二、二阶常系数线性非齐次微分方程 158

习题5.5 160

第6节 数学建模简介 160

习题5.6 162

本章小结 162

一、基本概念 162

二、三类常见的一阶微分方程的特征和解法 163

三、二阶常微分方程的特征和解法 164

综合练习（五） 165

第6章 概率与统计初步 166

第1节 随机事件的概率 166

一、随机事件的概念、关系和运算 166

二、随机事件的概率 169

三、几类常见的概率问题 171

习题6.1 173

第2节 随机变量及其应用 173

一、随机变量 174

二、常见离散型随机变量 174

三、常见连续型随机变量 176

习题6.2 179

第3节 随机变量的数学期望与方差 179

一、随机变量的数学期望 179

二、随机变量的方差 181

三、几种常见随机变量分布的数学期望与方差 182

习题6.3 182

第4节 统计初步 182

习题6.4 183

本章小结 184

一、基本概念 184

二、基本知识 184

综合练习（六） 185

各章习题及综合练习参考答案 186

参考文献 201