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第一章 线性系统的优化 1

第一节 线性规划模型 1

一、模型实例 1

二、线性规划的特征及标准形式 2

三、线性规划问题的解 5

第二节 二维线性规划问题的图解法 7

一、二维问题的几何意义 7

二、图解法的要点 7

三、图解法意义的推广 8

第三节 线性规划的基本定理 9

一、凸集 9

二、极点与极方向 9

三、线性规划解的基本定理 11

第四节 单纯形法 14

一、单纯形法的基本思想 14

二、初始基可行解 16

三、最优性准则 17

四、基可行解的迭代与改进 19

五、单纯形表及其计算步骤 21

第五节 人工变量单纯形法 25

一、大M法 25

二、两阶段单纯形法 29

第六节 改进单纯形法 34

一、B-1与B-1的关系 34

二、改进单纯形法的算法步骤 35

三、改进单纯形法的特点 36

第七节 对偶问题 37

一、对偶问题的背景与形式 37

二、对偶问题的基本性质 41

三、对偶单纯形法 43

第八节 灵敏度分析 46

一、灵敏度分析的任务与原理 46

二、灵敏度分析的具体方法 47

第九节 运输问题 55

一、产销平衡的运输问题 55

二、供求不平衡的运输问题 61

三、运输问题的应用 64

习题一 65

第二章 整数变量系统的优化 69

第一节 线性整数规划的数学模型 69

第二节 割平面法 73

一、纯整数线性规划的情形 73

二、混合整数线性规划的情形 76

第三节 分枝估界法 78

第四节 隐枚举法 81

习题二 85

第三章 非线性系统的优化 87

第一节 问题与模型 87

第二节 预备知识 90

一、梯度 90

二、Hesse矩阵 91

三、多元函数的Taylor展式 92

第三节 凸函数 93

一、凸函数的定义与基本性质 93

二、凸函数的判别条件 95

三、凸函数的极值 99

四、凸规划 101

第四节 最优性条件 101

一、无约束最优性条件 101

二、约束最优性条件 104

第五节 一维搜索 117

一、搜索区间 117

二、Fibonacci算法 119

三、0.618法（黄金分割法） 122

四、对分法 125

五、切线法（Newton）法 126

六、一维搜索算法比较 128

第六节 迭代下降算法概述 129

一、算法的基本格式 129

二、最优步长的性质 129

三、计算过程的终止 131

四、算法的收敛性 131

第七节 最速下降法 132

一、最速下降法原理 132

二、最速下降法算法 132

三、最速下降法性质与评价 134

第八节 Newton法 135

一、Newton法原理 135

二、Newton法算法 135

三、Newton法性质 137

第九节 共轭方向与共轭梯度法 140

一、共轭方向法的基本原理 140

二、共轭方向与共轭方向法 141

三、共轭梯度法 143

第十节 拟Newton法（变尺度法） 147

一、拟Newton法的原理与基本格式 147

二、对称秩1算法 149

三、DFP算法 150

第十一节 步长加速法 153

一、步长加速法原理 153

二、步长加速法算法 154

三、步长加速法性质与评价 156

第十二节 单纯形替换法 156

一、单纯形替换法原理 156

二、单纯形替换法算法 157

第十三节 罚函数法与障碍函数法 158

一、罚函数法（外点法） 158

二、障碍函数法（内点法） 161

三、混合罚函数法 162

第十四节 可行方向法 163

一、线性约束情形 164

二、非线性约束情形 169

习题三 171

第四章 蒙特卡洛优化方法 174

第一节 原理与基本方法 174

第二节 约束条件的处理技巧 176

一、不等式约束情形 176

二、等式约束情形 177

三、整数变量的情形 178

习题四 179

第五章 多阶段决策优化方法 180

第一节 多阶段决策问题与动态规划 180

一、多阶段决策问题 180

二、动态规划的基本概念 180

第二节 动态规划模型与求解 181

一、动态规划模型 181

二、动态规划的求解 182

第三节 动态规划应用举例 183

习题五 188

附录 190

附录一 正定矩阵 190

附录二 范数与距离 191

参考文献 193